Na oficina de uma artesã, duas tampas quadradas foram cortadas para caixas de presente. A primeira tinha 8 cm…

Questão

Na oficina de uma artesã, duas tampas quadradas foram cortadas para caixas de presente. A primeira tinha 8 cm de lado. A segunda foi feita com o mesmo formato, mas com 3 cm a mais em cada lado, totalizando 11 cm. Ao comparar os contornos e as superfícies, a artesã percebeu que as mudanças não ocorreram da mesma forma. Ela anotou as medidas para orientar novas peças do mesmo modelo. Analise as medidas informadas no texto-base e identifique como variam o perímetro e a área da segunda tampa em relação à primeira.

1. A) O perímetro triplica e a área aumenta 27 cm^2.
2. B) O perímetro aumenta 3 cm e a área aumenta 9 cm^2.
3. C) O perímetro aumenta 12 cm e a área aumenta 57 cm^2.
4. D) O perímetro aumenta 11 cm e a área aumenta 33 cm^2.
5. E) O perímetro aumenta 24 cm e a área dobra.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a primeira tampa, de lado 8 cm. O perímetro é 4 x 8 = 32 cm e a área é 8 x 8 = 64 cm².
2. Calcule a segunda tampa. O enunciado diz que ela tem 3 cm a mais em cada lado e que o total é 11 cm, então o lado é 11 cm. O perímetro é 4 x 11 = 44 cm e a área é 11 x 11 = 121 cm².
3. Calcule as variações. O perímetro aumenta 44 - 32 = 12 cm. A área aumenta 121 - 64 = 57 cm².
4. Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente aumento de 12 cm no perímetro e 57 cm² na área, por isso está correta, e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A afirma que o perímetro triplica, mas ele cresce de 32 para 44 cm, cerca de 1,375 vez. B afirma aumento de 3 cm no perímetro, mas o aumento real é 12 cm. D afirma aumento de 11 cm no perímetro, mas o real é 12 cm. E afirma que o perímetro aumenta 24 cm, mas o real é 12 cm, e que a área dobra, o que não ocorre, pois 121 não é o dobro de 64.
6. Conclusão. Ao aumentar o lado, o perímetro varia de forma proporcional ao lado, enquanto a área varia com o quadrado do lado, por isso as duas grandezas não crescem da mesma forma, como percebeu a artesã.

💡 Dica: Calcule perímetro e área de cada quadrado e compare as diferenças.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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