Por que linhas que se expandem podem alterar muito mais a região interna do que contornam? Imagine que uma…

Questão

Por que linhas que se expandem podem alterar muito mais a região interna do que contornam? Imagine que uma criança constrói uma caixa de areia quadrada com lados de 2 metros. Após brincar, ela decide ampliar igualmente cada lado em 50%, passando para 3 metros. A medida ao redor da caixa costuma crescer na mesma proporção dos lados, mas a superfície interna pode variar de forma diferente. Calcule como mudam o perimetro e a area do quadrado com essa ampliacao. Analise o texto-base e identifique como variam o perimetro e a area do quadrado apos ampliar cada lado em 50%.

1. A) Perimetro aumenta 75% e area aumenta 125%
2. B) Perimetro aumenta 50% e area aumenta 125%
3. C) Perimetro aumenta 50% e area aumenta 100%
4. D) Perimetro aumenta 100% e area aumenta 225%
5. E) Perimetro aumenta 50% e area aumenta 50%

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Lado original do quadrado: 2 m. Após a ampliação de 50%, o novo lado é 2 + 50% de 2 = 2 + 1 = 3 m, como o enunciado informa.
2. Perímetro original: 4 x 2 = 8 m. Perímetro novo: 4 x 3 = 12 m. Variação: (12 - 8) / 8 = 4/8 = 0,5, ou seja, aumento de 50%. Como o perímetro é uma soma de quatro lados iguais, ele cresce na mesma proporção do lado.
3. Área original: 2 x 2 = 4 m². Área nova: 3 x 3 = 9 m². Variação: (9 - 4) / 4 = 5/4 = 1,25, ou seja, aumento de 125%. A área depende do quadrado do lado, então o crescimento é maior do que o do lado.
4. Conclusão: o perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A dá 75% para o perímetro, o que não corresponde a 8 para 12; a alternativa C dá 100% para a área, valor que seria obtido apenas se a área dobrasse, o que não ocorre (4 para 9); a alternativa D dá 100% para o perímetro e 225% para a área, valores incompatíveis com lado de 2 para 3; a alternativa E dá 50% para a área, suposição de que ela cresce como o lado, o que é falso para figuras planas.

💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área após ampliar os lados em 50%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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