Por que um aumento linear de 20% no lado de um quadrado leva a um aumento muito maior em sua área? Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um aumento linear de 20% no lado de um quadrado leva a um aumento muito maior em sua área? Dados ilustrativos: um arquiteto projetou originalmente uma área de convivência quadrada de 10 m de lado em uma praça empresarial. Após discussão, decidiu-se ampliar cada lado em 20%, visando acomodar mais visitantes. Assim, o novo quadrado passou a ter lado igual a 12 m. Considere essas dimensões para avaliar as mudanças no perímetro e na área do quadrado. Analise o texto-base e determine em qual percentual o aumento da área excede o aumento do perímetro do quadrado após a ampliação.
- A) 40%
- B) 64%
- C) 24%
- D) 22%
- E) 36%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lado original = 10 m. Perímetro original = 4 x 10 = 40 m. Área original = 10 x 10 = 100 m².
- Novo lado = 12 m (aumento de 20%, pois 10 x 1,2 = 12). Novo perímetro = 4 x 12 = 48 m. Novo perímetro = 40 + 20% de 40 = 48 m, confirmando a ampliação.
- Aumento percentual do perímetro = (48 - 40) / 40 = 8/40 = 20%.
- Nova área = 12 x 12 = 144 m². Aumento da área = (144 - 100) / 100 = 44/100 = 44%.
- A questão pede quanto o aumento da área excede o aumento do perímetro. Essa diferença é 44% - 20% = 24 pontos percentuais. Assim, a alternativa C (24%) está correta.
- Por que as outras estão erradas: A (40%) não corresponde a nenhum aumento calculado, sendo o valor do perímetro original em metros; B (64%) resulta de somar 44% + 20%, operação que não representa a diferença pedida; D (22%) corresponde à metade do aumento da área, sem base no cálculo; E (36%) decorre de um erro na área nova, já que 12² é 144 e não 136.
- Observação: se fosse calculada a diferença relativa, (44 - 20) / 20 = 120%, valor que não consta nas alternativas. O enunciado usa o sentido de pontos percentuais, o que confirma o gabarito C.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área e compare-os.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou o perímetro original de 40 m como se fosse o percentual de aumento ou aplicou duas vezes o aumento de 20%, obtendo 40%.
Somou o aumento da área (44%) com o aumento do perímetro (20%), em vez de subtrair, resultando em 64%.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, esquecendo que a área cresce ao quadrado.
Perímetro aumenta 20% (de 40 m para 48 m) e área 44% (de 100 m^2 para 144 m^2); diferença = 44%-20% = 24%.
Dividiu o aumento da área por 2, supondo que a área cresce na mesma proporção que metade do lado, o que confunde área com grandeza linear.
Cometeu erro de cálculo ao elevar 12 ao quadrado, obtendo 136 em vez de 144, e chegou a um aumento de 36%.
Raio-X da questão
aumento percentual área e perímetro
diagnostico
cálculo de porcentagem · área e perímetro do quadrado
revisar cálculo de porcentagem e área do quadrado
Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, esquecendo que a área cresce ao quadrado.
pensamento_critico
cotidiano
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