93 Questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem

Cerca de 62% dos cartógrafos que trabalham em sistemas de informação geográfica utilizam polígonos no plano cartesiano para representar edificações de interesse. Em um projeto de mapeamento urbano, um quadrilátero que representa a planta de uma torre foi definido pelos vértices A(1,0), B(2,1), C(1,2) e D(0,1). Para gerar uma versão ampliada do desenho, as coordenadas de todos os vértices devem ser multiplicadas por 3, mantendo-se a origem fixa como referência. A partir do texto-base, determine as coordenadas do quadrilátero resultante após multiplicar por 3 as coordenadas originais dos vértices.

1. A) [(3,0), (3,3), (3,6), (0,3)]
2. B) [(2,0), (5,3), (2,6), (0,3)]
3. C) [(3,0), (6,3), (3,5), (0,3)]
4. D) [(3,0), (6,2), (3,6), (0,3)]
5. E) [(3,0), (6,3), (3,6), (0,3)]

Pesquisadores acompanham há três anos o projeto de instalação de esculturas geométricas em uma praça pública, onde cada peça é posicionada segundo um plano cartesiano marcado no piso. No ano passado, a escultura A foi colocada nas coordenadas (4, –5). O desenho de piso também prevê que cada peça tenha um simétrico em relação à origem (0, 0), formando pares de esculturas opostas. Dados ilustrativos. Analise o texto e determine as coordenadas do simétrico da escultura A em relação à origem (0, 0).

1. A) (–5, 4)
2. B) (5, –4)
3. C) (4, 5)
4. D) (–4, –5)
5. E) (-4, 5)

Trecho de relatório de topografia, 12 abr 2024 – o levantamento do terreno delimitou o quadrilátero ABCD, cujos vértices no plano cartesiano são A(1,2), B(4,2), C(4,5) e D(1,5). Para a planta de construção, o projetista aplica uma escala que multiplica as coordenadas originais por 3, gerando o polígono A'B'C'D'. A partir do texto, identifique as coordenadas de C' após a multiplicação das coordenadas de C por 3.

1. A) As coordenadas de C' são (15,12).
2. B) As coordenadas de C' são (12,18).
3. C) As coordenadas de C' são (12,5).
4. D) As coordenadas de C' são (12,15).
5. E) As coordenadas de C' são (4,15).

Relatorio tecnico, 10 junho 2026 — Em um estudo sobre a dinâmica de correntes em um reservatorio artificial, pesquisadores marcaram três boias de monitoramento e adotaram um sistema de coordenadas no plano XY, com a origem situada no centro da represa. A boia P está localizada no ponto (3, 2), a boia Q em (-4, 1) e a boia R em (-2, -5). Para analisar os padrões simétricos das correntes, planeja-se posicionar novas boias P', Q' e R' de modo simétrico em relação à origem. Esses pontos P', Q' e R' corresponderão aos simétricos de P, Q e R. Conclua as coordenadas de P', Q' e R' obtidas pela simetria em relação à origem?

1. A) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (3, 2), (-4, 1) e (-2, -5).
2. B) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (-3, -2), (4, -1) e (2, 5).
3. C) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (-3, -2), (-4, -1) e (2, 5).
4. D) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (-3, -2), (4, -1) e (-2, 5).
5. E) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (3, -2), (4, -1) e (2, 5).

Por que alguns murais apresentam padrões que parecem idênticos apesar de estarem invertidos? No centro de uma galeria urbana, um artista planejou um padrão triangular no plano cartesiano para explorar reflexões. Ele definiu os vértices de um triângulo ABC nas coordenadas A(2,3), B(-1,4) e C(3,-2). Em seguida, representou o simétrico desse triângulo em relação à origem, obtendo o triângulo A'B'C'. Esse novo triângulo mantém forma e tamanho, mas seus vértices têm sinais invertidos. Considere o triângulo descrito no texto-base e identifique as coordenadas de A', B' e C' após a reflexão em relação à origem.

1. A) A'(3,2), B'(4,-1) e C'(-2,3)
2. B) A'(2,-3), B'(-1,-4) e C'(3,2)
3. C) A'(-2,3), B'(1,4) e C'(-3,-2)
4. D) A'(-2,-3), B'(1,-4) e C'(-3,2)
5. E) A'(2,3), B'(1,4) e C'(3,-2)

Num ateliê de serigrafia, uma artesã desenhou no plano cartesiano o contorno de um pequeno selo com vértices P(1, 1), Q(2, 3) e R(-1, 2). Para produzir uma versão maior, ela pediu que cada coordenada de todos os vértices fosse multiplicada por 2, mantendo a mesma forma do desenho. Depois da transformação, o novo selo seria impresso em outra folha para servir de molde. A artesã explicou que, nesse tipo de ampliação, basta dobrar os valores das abscissas e das ordenadas de cada ponto indicado no plano. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do novo selo após a transformação descrita.

1. A) Os vértices ficam em P'(1, 2), Q'(3, 4) e R'(-1, 4).
2. B) Os vértices ficam em P'(2, 2), Q'(6, 4) e R'(-2, 4).
3. C) Os vértices ficam em P'(2, 1), Q'(4, 3) e R'(-2, 2).
4. D) Os vértices ficam em P'(2, 2), Q'(4, 6) e R'(-2, 4).
5. E) Os vértices ficam em P'(4, 4), Q'(8, 12) e R'(-4, 8).