Durante a montagem de um palco para o festival escolar, a equipe de cenografia posicionou uma bandeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de um palco para o festival escolar, a equipe de cenografia posicionou uma bandeira triangular com vértices nos pontos A(2,1), B(5,1) e C(3,4) do plano cartesiano. Para criar um efeito de simetria em relação à linha vertical que passa pelo centro do palco, foi planejado um espelhamento dessa bandeira em relação ao eixo y. Assim, cada vértice original terá um correspondente refletido à esquerda do eixo y, mantendo a mesma distância e altura. Com base no texto-base, identifique as coordenadas dos vértices da bandeira resultante após o espelhamento em relação ao eixo y.
- A) (2,-1), (5,-1) e (3,-4)
- B) (1,-2), (1,-5) e (4,-3)
- C) (2,1), (5,1) e (3,4)
- D) (-2,-1), (-5,-1) e (-3,-4)
- E) (-2,1), (-5,1) e (-3,4)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Espelhar uma figura em relação ao eixo y significa trocar o sinal da abscissa (x) de cada ponto e manter a ordenada (y). A regra é (x, y) vira (-x, y).
- Aplicar a regra a cada vértice. A(2,1) vira (-2,1). B(5,1) vira (-5,1). C(3,4) vira (-3,4).
- A bandeira resultante tem vértices (-2,1), (-5,1) e (-3,4), que corresponde à alternativa E. Conferindo: a altura (y) de cada ponto se mantém e a distância ao eixo y é a mesma dos pontos originais, como diz o enunciado.
- Por que as outras estão erradas. A troca o sinal de y, o que equivale a espelhar em relação ao eixo x, e não ao eixo y. B troca as coordenadas x e y, o que corresponde a uma reflexão em relação à reta y = x. C mantém os pontos originais, ou seja, não faz espelhamento algum. D troca o sinal de x e de y ao mesmo tempo, o que corresponde a uma simetria em relação à origem.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Refletir as coordenadas dos pontos em relação ao eixo y invertendo o sinal do x.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que o espelhamento inverte a ordenada (y), como se fosse uma reflexão em relação ao eixo x. Manteve o x e mudou apenas o sinal de y.
O aluno trocou a posição das coordenadas, como se a reflexão fosse em relação à reta y = x. Esse procedimento não corresponde a espelhar em relação ao eixo y.
O aluno leu 'mesma distância e altura' como se os vértices permanecessem nas mesmas coordenadas. Não aplicou a transformação pedida, que altera a posição horizontal dos pontos.
O aluno inverteu os sinais de x e de y, o que corresponde a uma simetria em relação à origem. Confundiu o espelhamento em um eixo com a rotação de 180 graus.
Por que engana: Confundir a reflexão em relação ao eixo y com a inversão dos sinais das coordenadas y ou não alterar o sinal do x.
Reflexão em relação ao eixo y inverte o sinal das abscissas, mantendo as ordenadas.
Raio-X da questão
simetria axial no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria e reflexão de figuras
Estude reflexão de pontos no plano cartesiano e simetria em relação ao eixo y.
Confundir a reflexão em relação ao eixo y com a inversão dos sinais das coordenadas y ou não alterar o sinal do x.
tomada_decisao
cotidiano
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