Relatorio tecnico, 10 junho 2026 — Em um estudo sobre a dinâmica de correntes em um reservatorio artificial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatorio tecnico, 10 junho 2026 — Em um estudo sobre a dinâmica de correntes em um reservatorio artificial, pesquisadores marcaram três boias de monitoramento e adotaram um sistema de coordenadas no plano XY, com a origem situada no centro da represa. A boia P está localizada no ponto (3, 2), a boia Q em (-4, 1) e a boia R em (-2, -5). Para analisar os padrões simétricos das correntes, planeja-se posicionar novas boias P', Q' e R' de modo simétrico em relação à origem. Esses pontos P', Q' e R' corresponderão aos simétricos de P, Q e R. Conclua as coordenadas de P', Q' e R' obtidas pela simetria em relação à origem?
- A) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (3, 2), (-4, 1) e (-2, -5).
- B) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (-3, -2), (4, -1) e (2, 5).
- C) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (-3, -2), (-4, -1) e (2, 5).
- D) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (-3, -2), (4, -1) e (-2, 5).
- E) As coordenadas de P', Q' e R' são, respectivamente, (3, -2), (4, -1) e (2, 5).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que significa simetria em relação à origem. Um ponto (x, y) tem simétrico (-x, -y), ou seja, troca-se o sinal das duas coordenadas. Isso equivale a girar o ponto 180 graus em torno da origem.
- Aplique a regra a P(3, 2). O simétrico é P'(-3, -2).
- Aplique a regra a Q(-4, 1). O simétrico é Q'(4, -1).
- Aplique a regra a R(-2, -5). O simétrico é R'(2, 5).
- Compare com as alternativas. A sequência (-3, -2), (4, -1) e (2, 5) aparece somente na alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A mantém os pontos originais, o que não é simetria. C erra em Q', pois (-4, -1) só inverte a ordenada. D erra em R', pois (-2, 5) só inverte a ordenada. E erra em P', pois (3, -2) só inverte a ordenada.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte o sinal das coordenadas.
Alternativa por alternativa
Interpretou que simetria em relação à origem mantém os pontos iguais, ou seja, que P', Q' e R' são os mesmos pontos de P, Q e R. Não aplicou a troca de sinais.
Inverter as coordenadas em relacao a origem implica trocar sinal de x e y: P'( -3,-2), Q'(4,-1), R'(2,5).
Trocou corretamente o sinal de P e R, mas para Q(-4, 1) inverteu apenas a ordenada, obtendo (-4, -1). Confundiu a simetria em relação à origem com a simetria em relação ao eixo X.
Por que engana: Confundir a simetria em relação à origem com outras simetrias, como a simetria em relação ao eixo x ou y, levando a sinais incorretos nas coordenadas.
Trocou corretamente os sinais de P e Q, mas para R(-2, -5) inverteu apenas a ordenada, obtendo (-2, 5). Aplicou a reflexão em relação ao eixo X em vez de inverter as duas coordenadas.
Acertou Q' e R', mas para P(3, 2) inverteu apenas a ordenada, obtendo (3, -2). Confundiu a simetria em relação à origem com a simetria em relação ao eixo X, e não trocou o sinal da abscissa.
Raio-X da questão
simetria em relação à origem
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
Estude como encontrar o simétrico de um ponto no plano cartesiano.
Confundir a simetria em relação à origem com outras simetrias, como a simetria em relação ao eixo x ou y, levando a sinais incorretos nas coordenadas.
pensamento_critico
cientifico
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