O levantamento topográfico de um sítio arqueológico registrou em um plano cartesiano um triângulo cujos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O levantamento topográfico de um sítio arqueológico registrou em um plano cartesiano um triângulo cujos vértices são A(2,3), B(4,3) e C(2,6). Para criar réplicas ampliadas mantendo a forma original e tomando-se a origem (0,0) como centro de ampliação, foi aplicado um fator inteiro de 3. Assim, cada coordenada de um vértice foi multiplicada pelo valor 3. Analise as informações e identifique as coordenadas do vértice C' após a multiplicação das coordenadas de C por 3.
- A) C' possui coordenadas (6,18)
- B) C' possui coordenadas (4,12)
- C) C' possui coordenadas (6,9)
- D) C' possui coordenadas (6,12)
- E) C' possui coordenadas (5,15)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas do vértice C no enunciado: C(2,6). Passo 2: Na ampliação com centro na origem e fator 3, cada coordenada do ponto é multiplicada por 3, ou seja, x' = 3x e y' = 3y. Passo 3: Calcule a abscissa: 3 vezes 2 é igual a 6. Passo 4: Calcule a ordenada: 3 vezes 6 é igual a 18. Portanto, C' = (6,18), que corresponde à alternativa A. Passo 5: Confira as alternativas erradas. A alternativa B (4,12) usa fator 2 em vez de 3. A alternativa C (6,9) usa a ordenada 3, que pertence ao vértice A ou B, em vez da ordenada 6 de C. A alternativa D (6,12) multiplica corretamente a abscissa, mas usa fator 2 na ordenada. A alternativa E (5,15) soma 2 + 3 em vez de multiplicar, o que não corresponde a uma ampliação. Passo 6: Como a resposta obtida coincide com o gabarito oficial A, não há divergência.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada do ponto C pelo fator 3.
Alternativa por alternativa
Multiplicar C(2,6) por 3 em cada coordenada gera C'(6,18).
O aluno provavelmente dobrou as coordenadas, usando fator 2 em vez do fator 3 indicado no enunciado, ou confundiu o fator de ampliação com outro valor.
O aluno provavelmente trocou a ordenada de C pela ordenada de A ou B (valor 3) e multiplicou esse número por 3, o que mostra leitura errada dos vértices.
O aluno acertou a abscissa (2 vezes 3 = 6) mas multiplicou a ordenada por 2 em vez de 3, errando o fator aplicado à segunda coordenada.
Por que engana: O aluno pode multiplicar apenas uma coordenada ou somar as coordenadas em vez de multiplicar ambas pelo fator.
O aluno somou as coordenadas de A (2 + 3 = 5) e depois multiplicou por 3, confundindo a operação de ampliação com soma ou translação.
Raio-X da questão
ampliacao em plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas em transformacoes geometricas
O aluno pode multiplicar apenas uma coordenada ou somar as coordenadas em vez de multiplicar ambas pelo fator.
tomada_decisao
abstrato
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