Um geógrafo registrou as coordenadas planas de um pequeno monumento para construir uma maquete em escala. O…

Questão

Um geógrafo registrou as coordenadas planas de um pequeno monumento para construir uma maquete em escala. O polígono que delimita o monumento no plano cartesiano é quadrilátero com vértices A(1, 2), B(3, 1), C(2, -1) e D(0, 0). Para confeccionar a maquete, ele decide ampliar todas as distâncias em três vezes, multiplicando as coordenadas originais por 3. Analise o texto-base e determine as coordenadas dos vértices do quadrilátero resultante após multiplicar as coordenadas originais por 3.

1. A) (2, 4), (6, 2), (4, -2) e (0, 0)
2. B) (3, 6), (9, 3), (6, -3) e (0, 0)
3. C) (6, 3), (3, 9), (-3, 6) e (0, 0)
4. D) (-3, -6), (-9, -3), (-6, 3) e (0, 0)
5. E) (4, 5), (6, 4), (5, 2) e (3, 3)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a operação pedida. Cada coordenada de cada vértice deve ser multiplicada por 3, pois o geógrafo quer ampliar todas as distâncias em três vezes.
2. Multiplique os vértices um a um. A(1, 2) vira (1·3, 2·3) = (3, 6). B(3, 1) vira (3·3, 1·3) = (9, 3). C(2, -1) vira (2·3, -1·3) = (6, -3). D(0, 0) vira (0·3, 0·3) = (0, 0).
3. Monte o quadrilátero resultante com os vértices (3, 6), (9, 3), (6, -3) e (0, 0). Esta é exatamente a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
4. Verifique as demais alternativas. A multiplica por 2 em vez de 3, errando todos os valores. C troca as coordenadas de cada ponto e ainda altera sinais de forma incorreta. D multiplica por -3, invertendo o sentido do monumento. E apresenta pontos que não correspondem a nenhuma multiplicação dos vértices originais, pois (4, 5) e (6, 4) não são múltiplos de 3 dos vértices dados.
5. Conclusão: como a ampliação mantém a proporção e a posição do monumento apenas aumentando as distâncias, a resposta correta é a alternativa B.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada por 3 para encontrar os novos vértices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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