Como teríamos um grafite tridimensional ampliado sem distorcer sua forma original? Um artista planeja um mural…

Questão

Como teríamos um grafite tridimensional ampliado sem distorcer sua forma original? Um artista planeja um mural poligonal no plano cartesiano para representar uma figura abstrata. Os vértices do polígono original são: A(1,2), B(2,1), C(3,3) e D(0,2). Para criar uma versão maior, ele multiplica cada coordenada dos vértices por 3, mantendo o mesmo ponto de origem como referência. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do polígono após a transformação que multiplica cada coordenada por 3.

1. A) O novo polígono tem vértices em A'(3,2), B'(6,1), C'(9,3) e D'(0,2)
2. B) O novo polígono tem vértices em A'(3,6), B'(6,3), C'(9,9) e D'(0,6)
3. C) O novo polígono tem vértices em A'(-3,-6), B'(-6,-3), C'(-9,-9) e D'(0,-6)
4. D) O novo polígono tem vértices em A'(2,4), B'(4,2), C'(6,6) e D'(0,4)
5. E) O novo polígono tem vértices em A'(1,6), B'(2,3), C'(3,9) e D'(0,6)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a operação pedida. Cada coordenada de cada vértice deve ser multiplicada por 3, tanto a abscissa (x) quanto a ordenada (y).
2. Aplique a multiplicação ao vértice A(1,2): A' = (1 x 3, 2 x 3) = (3,6).
3. Aplique ao vértice B(2,1): B' = (2 x 3, 1 x 3) = (6,3).
4. Aplique ao vértice C(3,3): C' = (3 x 3, 3 x 3) = (9,9).
5. Aplique ao vértice D(0,2): D' = (0 x 3, 2 x 3) = (0,6). Note que zero multiplicado por 3 continua zero.
6. Conclusão: os vértices transformados são A'(3,6), B'(6,3), C'(9,9) e D'(0,6), exatamente como na alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: na A, apenas a abscissa foi multiplicada por 3; na C, o fator usado foi -3, o que inverte os sinais e corresponde a uma reflexão com ampliação, não à ampliação pedida; na D, o fator usado foi 2 em vez de 3; na E, apenas a ordenada foi multiplicada por 3, enquanto a abscissa foi mantida.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 mantendo a origem fixa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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