Atividades sobre Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem com gabarito

Quando recebo a EF07MA20 no planejamento do 7º ano, sei que o desafio não é só fazer a turma decorar uma regra de sinais. Preciso transformar coordenadas, eixos e origem em uma experiência visual: o estudante tem de enxergar o ponto caminhando para o outro lado do plano e entender por que a imagem aparece ali.

Na prática, eu alterno desenho, fala, registro e questões curtas. Assim consigo perceber rapidamente quem entendeu a diferença entre refletir no eixo x, no eixo y e na origem — três situações que parecem parecidas para muitos alunos, mas exigem decisões bem diferentes.

O que a habilidade EF07MA20 pede, de verdade?

A EF07MA20 pede que o estudante reconheça e represente imagens simétricas de figuras no plano cartesiano em relação aos eixos e à origem. Em linguagem de sala de aula, isso significa localizar os vértices de uma figura, aplicar a transformação correta a cada par ordenado e redesenhar a figura sem alterar suas medidas e sua forma. Ao refletir no eixo x, mantém-se a coordenada x e troca-se o sinal de y: (x,y) → (x,-y). No eixo y, mantém-se y e troca-se o sinal de x: (x,y) → (-x,y). Já em relação à origem, os dois sinais mudam: (x,y) → (-x,-y). Também espero que a turma justifique o procedimento, em vez de apenas marcar uma alternativa por intuição. O objeto de conhecimento inclui multiplicação das coordenadas por número inteiro, então vale relacionar a troca de sinais à multiplicação por -1 e explorar figuras inteiras, não somente pontos isolados.

“Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.”

É uma habilidade da unidade temática Geometria, para Matemática no 7º ano. Na consulta completa do código EF07MA20, eu encontro questões alinhadas para aprofundar o trabalho.

Como trabalhar EF07MA20 em sala?

1. Plano cartesiano no chão. Faço uma malha simples com fita crepe ou uso as linhas do piso. Um aluno representa o ponto e outro dá o comando: “reflexão no eixo y”. A turma observa qual lado muda e qual distância até o eixo é preservada.
2. Dobradura e transparência. Em papel quadriculado, os estudantes desenham uma figura e dobram na linha do eixo x ou y. A sobreposição ajuda a perceber a ideia de espelho antes de formalizar as regras.
3. Cartões de transformação. Distribuo pontos e cartões com “eixo x”, “eixo y” ou “origem”. Em duplas, um aluno transforma e o outro confere, explicando oralmente o que aconteceu com x e y.
4. Caça ao erro. Escrevo no quadro imagens incorretas, como (3,-2) → (-3,-2) para uma reflexão na origem. Eles precisam localizar o erro e corrigir. Esse formato revela confusões que uma cópia de regra costuma esconder.
5. Figura primeiro, regra depois. Proponho triângulos e retângulos com vértices inteiros. Depois de desenhar a imagem, a turma compara as coordenadas e constrói coletivamente as regras algébricas.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA20 precisa informar claramente a figura ou seus vértices, indicar o referencial da simetria e pedir a imagem resultante. Eu busco itens que cobrem leitura de pares ordenados, aplicação da regra e preservação da forma, usando tanto um ponto quanto uma figura completa. Também é importante variar entre eixo x, eixo y e origem; avaliar somente a origem deixa o diagnóstico incompleto.

Um erro frequente é cobrar apenas a memorização de “trocar sinais”. Outro é apresentar um desenho sem escala ou com eixos pouco visíveis. Nas alternativas, vale incluir distratores que representem erros reais: inverter só x, inverter só y, trocar a ordem das coordenadas ou manter o ponto original. Na correção, peço que o aluno registre a transformação de pelo menos um vértice. Isso mostra se ele acertou por raciocínio ou por tentativa.

Questões prontas de EF07MA20 (com gabarito comentado)

1. Reflexão do vértice C em relação à origem

— Professor, por que estudar simetria no plano cartesiano? perguntou Lara. O professor desenhou o triângulo ABC com A(2,3), B(-1,4) e C(3,-2) e pediu a reflexão em relação à origem. Quais são as coordenadas de C'?

• ❌ A) (2,3) — Mantém as mesmas coordenadas; não houve reflexão.
• ❌ B) (3,2) — Inverte apenas o sinal de y; na origem, os dois sinais mudam.
• ❌ C) (-3,-2) — Inverte apenas o sinal de x.
• ✅ D) (-3,2) — Em relação à origem, C(3,-2) torna-se C'(-3,2).
• ❌ E) (-2,-3) — Troca x por y, operação que não corresponde à reflexão na origem.

2. Reflexão de um ponto no eixo y

Em um mural sobre fundo quadriculado, o ponto A(4,-3) será refletido em relação ao eixo y. Identifique seu simétrico.

• ✅ A) (-4,-3) — No eixo y, x troca de sinal e y permanece igual.
• ❌ B) (-4,3) — Muda x e y, como se a reflexão fosse na origem.
• ❌ C) (4,3) — Inverte somente y, regra do eixo x.
• ❌ D) (4,-3) — Mantém o ponto original, sem transformação.
• ❌ E) (3,-4) — Troca as coordenadas e confunde reflexão com outra transformação.

3. Vértice B de um triângulo refletido na origem

Na praça, um triângulo tem A(2,3), B(5,1) e C(4,4). O artista desenhará seu simétrico em relação à origem. Qual é B'?

• ❌ A) (-1,-5) — Troca x e y antes de inverter os sinais.
• ❌ B) (-5,1) — Inverte somente x.
• ❌ C) (5,-1) — Inverte somente y.
• ✅ D) (-5,-1) — A reflexão na origem transforma B(5,1) em (-5,-1).
• ❌ E) (5,1) — Não aplica a reflexão.

4. Triângulo espelhado em relação à origem

Uma escultura triangular tem vértices A(1,2), B(4,3) e C(2,5). Quais são A', B' e C' refletidos em relação à origem?

• ❌ A) (1,-2), (4,-3), (2,-5) — Inverte apenas y.
• ❌ B) (-1,2), (-4,3), (-2,5) — Inverte apenas x.
• ❌ C) (2,1), (3,4), (5,2) — Troca as coordenadas de cada ponto.
• ✅ D) (-1,-2), (-4,-3), (-2,-5) — Os sinais de x e y são invertidos em todos os vértices.
• ❌ E) (1,2), (4,3), (2,5) — Mantém a figura original.

5. Zona triangular de monitoramento

Uma equipe define o triângulo ABC com A(2,3), B(5,1) e C(4,4). Qual é o triângulo simétrico em relação à origem?

• ✅ A) (-2,-3), (-5,-1) e (-4,-4) — Cada par (x,y) transforma-se em (-x,-y).
• ❌ B) (-2,3), (-5,1) e (-4,4) — Reflete apenas no eixo y.
• ❌ C) (-2,3), (5,-1) e (-4,-4) — Aplica mudanças de sinais de modo inconsistente.
• ❌ D) (2,-3), (5,-1) e (4,-4) — Reflete apenas no eixo x.
• ❌ E) (3,2), (1,5) e (4,4) — Troca x por y, sem realizar a simetria pedida.

6. Retângulo simétrico em relação à origem

Um retângulo tem vértices A(2,1), B(5,1), C(5,3) e D(2,3). Identifique os vértices do retângulo simétrico em relação à origem.

• ✅ A) A'(-2,-1), B'(-5,-1), C'(-5,-3) e D'(-2,-3) — Os dois sinais são invertidos em cada vértice.
• ❌ B) A'(2,-1), B'(5,-1), C'(5,-3) e D'(2,-3) — Inverte apenas y.
• ❌ C) A'(1,2), B'(1,5), C'(3,5) e D'(3,2) — Troca x e y.
• ❌ D) A'(-1,-2), B'(-1,-5), C'(-3,-5) e D'(-3,-2) — Troca a ordem antes de alterar sinais.
• ❌ E) A'(-2,1), B'(-5,1), C'(-5,3) e D'(-2,3) — Inverte apenas x.

Próximos passos

Eu começaria com uma atividade visual curta, passaria para uma figura com três ou quatro vértices e fecharia com questões que obriguem a justificar a regra usada. Para montar uma lista no nível da sua turma e variar os contextos, vale experimentar o gerador de provas do GeraProva. Se você ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis e consulte o acervo da habilidade.

Estas questões são um ponto de partida para adaptar à sua turma, ao tempo de aula e ao seu planejamento. Use os erros como pistas de aprendizagem — e conte com o GeraProva para ganhar tempo na preparação.