Curvas coloridas desenham um mural na parede do corredor leste de um museu de arte urbana. Para orientar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Curvas coloridas desenham um mural na parede do corredor leste de um museu de arte urbana. Para orientar visitantes, cada vértice de um triângulo estilizado foi marcado em um sistema de coordenadas. Os vértices originais do triângulo são: A(2, 3), B(5, 1) e C(4, 4). Em um folheto digital, o curador explica que o reflexo do triângulo em relação à origem pode revelar a simetria do design e servir de guia para o corredor oeste, onde será pintado o segundo mural. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do triângulo simétrico ao original em relação à origem.
- A) (2, -3), (5, -1) e (4, -4)
- B) (3, 2), (1, 5) e (4, 4)
- C) (-2, 3), (-5, 1) e (-4, 4)
- D) (-2, -3), (-5, -1) e (-4, -4)
- E) (2, 3), (5, 1) e (4, 4)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O reflexo de um ponto em relação à origem (0, 0) leva (x, y) em (-x, -y). Ou seja, a abscissa e a ordenada trocam de sinal ao mesmo tempo. Passo 2: Aplicando a regra ao vértice A(2, 3), obtemos A'(-2, -3). Passo 3: Ao vértice B(5, 1) corresponde B'(-5, -1). Passo 4: Ao vértice C(4, 4) corresponde C'(-4, -4). Passo 5: Logo, o triângulo simétrico tem vértices (-2, -3), (-5, -1) e (-4, -4), que é a alternativa D. Passo 6: A alternativa A está errada, pois mudou apenas o sinal da ordenada, o que seria reflexo em relação ao eixo x. A alternativa B está errada, pois apenas trocou abscissa com ordenada, o que não é reflexo na origem. A alternativa C está errada, pois mudou apenas o sinal da abscissa, o que seria reflexo em relação ao eixo y. A alternativa E está errada, pois repete o triângulo original sem nenhuma transformação. Passo 7: O gabarito oficial D está correto, e a resolução independente confirma essa resposta.
💡 Dica: Lembre-se que o reflexo em relação à origem inverte o sinal das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu apenas o sinal da ordenada, como se o espelhamento fosse em relação ao eixo x. Não percebeu que a simetria em relação à origem exige mudar o sinal das duas coordenadas.
Por que engana: Confundir a reflexão em relação à origem com outras transformações, como translação ou reflexão em relação a um eixo.
O aluno trocou a posição das coordenadas, obtendo (3, 2) a partir de (2, 3), como se fosse uma reflexão na reta y = x. Confundiu a simetria em relação à origem com a troca de coordenadas.
O aluno inverteu apenas o sinal da abscissa, como se o espelhamento fosse em relação ao eixo y. Não aplicou a mudança de sinal nas duas coordenadas exigida pela simetria em relação à origem.
Invertendo ambos os sinais de cada coordenada em relação à origem obtém-se os pontos corretos do simétrico.
O aluno manteve as coordenadas originais, possivelmente achando que o triângulo não muda ao ser refletido. Ignorou a instrução de encontrar o simétrico em relação à origem.
Raio-X da questão
reflexão de pontos no plano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano
estude como refletir pontos em relação à origem no plano cartesiano
Confundir a reflexão em relação à origem com outras transformações, como translação ou reflexão em relação a um eixo.
pensamento_critico
cotidiano
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