Considere as vistas ortogonais de um prisma triangular reto: planta — retângulo 10 cm (eixo y) × 4 cm (eixo…

Questão

Considere as vistas ortogonais de um prisma triangular reto: planta — retângulo 10 cm (eixo y) × 4 cm (eixo x); frente — triângulo retângulo com catetos 4 cm (x) e 3 cm (z) no plano y=0; lateral direita — retângulo 10 cm (y) × 3 cm (z). Adote sistema de coordenadas com origem no canto inferior esquerdo da planta (x para a direita, y para dentro da página, z para cima). a) Determine as coordenadas 3D dos seis vértices do prisma. b) Projete paralelamente, na direção v=(1,1,1), o prisma sobre o plano z=0 e apresente as coordenadas 2D dos pontos projetados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Vértices (triângulo na face y=0, prisma estende-se até y=10): A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,0,3); correspondentes na face oposta: D(0,10,0), E(4,10,0), F(0,10,3). Projeção paralela na direção v=(1,1,1) sobre z=0: para (x,y,z) tem t=-z e ponto projetado (x',y')=(x-z,y-z). Aplicando: A?(0,0), B?(4,0), C?(-3,-3), D?(0,10), E?(4,10), F?(-3,7). Para desenhar a projeção, plote esses pontos no plano z=0 e ligue A-B-C, D-E-F e as arestas A-D, B-E, C-F.

Explicação

Os vértices do prisma são determinados a partir das informações das vistas ortogonais, considerando as dimensões e a posição no espaço tridimensional. A projeção paralela na direção v=(1,1,1) é realizada ajustando as coordenadas de cada ponto com base na altura z, resultando em novas coordenadas 2D no plano z=0. A representação gráfica dos pontos projetados e as conexões entre eles ajudam a visualizar a estrutura do prisma e suas projeções.

Raio-X da questão

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