Visitei uma região desértica e utilizei um drone para mapear dois pontos no plano cartesiano ao redor de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei uma região desértica e utilizei um drone para mapear dois pontos no plano cartesiano ao redor de uma construção antiga. No registro ficaram anotados os pontos U(3,-2) e V(-4,1). Em seguida, desejei representar o segmento UV invertido em relação à origem do sistema de coordenadas para comparar os desenhos. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos pontos simétricos de U e V em relação à origem.
- A) (3,2) e (-4,1)
- B) (-3,-2) e (4,1)
- C) (3,2) e (-4,-1)
- D) (2,-3) e (1,-4)
- E) (-3,2) e (4,-1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Simetria em relação à origem significa que cada ponto (x,y) é levado ao ponto (-x,-y). Ou seja, as duas coordenadas trocam de sinal, e os valores absolutos permanecem os mesmos.
- Aplicando ao ponto U(3,-2): x = 3 vira -3 e y = -2 vira 2. Logo, o simétrico de U é (-3,2).
- Aplicando ao ponto V(-4,1): x = -4 vira 4 e y = 1 vira -1. Logo, o simétrico de V é (4,-1).
- Portanto, a alternativa correta é a E, (-3,2) e (4,-1), que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência entre a resolução e o gabarito.
- A alternativa A está errada, pois só altera o sinal de y em U e não altera V, o que não corresponde a nenhuma simetria em relação à origem.
- A alternativa B está errada, pois troca o sinal apenas de x nos dois pontos, o que corresponde à simetria em relação ao eixo y.
- A alternativa C está errada, pois troca o sinal apenas de y nos dois pontos, o que corresponde à simetria em relação ao eixo x.
- A alternativa D está errada, pois apenas troca a ordem das coordenadas de cada ponto, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = x, e não à origem.
💡 Dica: Lembre-se que o simétrico em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu o sinal de apenas uma coordenada de U e esqueceu de inverter os dois sinais de V. Ele aplicou a regra de forma parcial e sem conferir os dois pontos.
O aluno trocou apenas o sinal da abscissa de cada ponto, confundindo a simetria em relação à origem com a simetria em relação ao eixo y.
Por que engana: Confundir a simetria em relação à origem com outras transformações, como translação ou reflexão em eixo isolado.
O aluno trocou apenas o sinal da ordenada de cada ponto, confundindo a simetria em relação à origem com a simetria em relação ao eixo x.
O aluno trocou a posição das coordenadas de cada ponto, achando que a simetria em relação à origem é a troca entre x e y. Esse procedimento corresponde à reflexão em relação à reta y = x.
O simétrico em relação à origem tem sinais invertidos em x e em y: U'(-3,2), V'(4,-1).
Raio-X da questão
simetria central no plano cartesiano
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · simetria no plano cartesiano
Estude como encontrar pontos simétricos em relação à origem no plano cartesiano.
Confundir a simetria em relação à origem com outras transformações, como translação ou reflexão em eixo isolado.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog