— Lara, precisamos escalonar o desenho do triângulo que representa o parque na maquete, disse Lucas enquanto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Lara, precisamos escalonar o desenho do triângulo que representa o parque na maquete, disse Lucas enquanto analisava o esboço no plano cartesiano. Eles registraram os vértices do triângulo original: A(2,1), B(5,2) e C(3,4). Para que a maquete fique três vezes maior em cada direção, combinaram multiplicar as coordenadas de cada vértice por 3. Depois do cálculo, anotaram as novas posições de A, B e C para construir o modelo ampliado. Interprete o texto-base e identifique as coordenadas do vértice C no polígono resultante após a transformação por fator 3.
- A) (6,7)
- B) (9,12)
- C) (8,12)
- D) (6,12)
- E) (9,8)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a transformação descrita no texto. Os alunos combinaram multiplicar as coordenadas de cada vértice por 3, ou seja, um escalonamento (ampliação) de fator 3 em relação à origem. Isso significa que cada coordenada (x,y) vira (3x,3y).
- Aplique a regra ao vértice C, que no triângulo original é C(3,4). A abscissa vira 3 vezes 3, que dá 9. A ordenada vira 3 vezes 4, que dá 12.
- Portanto, o vértice C do polígono ampliado é (9,12), que corresponde à alternativa B. Conferindo com o gabarito oficial, ele coincide com a resposta B, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A) (6,7) soma 3 a cada coordenada, o que é translação e não ampliação. C) (8,12) acerta a ordenada, mas a abscissa 8 não é múltiplo de 3 do valor original 3. D) (6,12) acerta a ordenada, mas a abscissa 6 corresponde a 2 vezes 3, usando a coordenada errada. E) (9,8) acerta a abscissa, mas a ordenada 8 corresponde a 2 vezes 4, multiplicando por um fator errado.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do vértice C por 3 para encontrar a nova posição.
Alternativa por alternativa
O aluno somou 3 às coordenadas de C em vez de multiplicar, tratando a ampliação como um deslocamento de 3 unidades.
(3,4) multiplicado por 3 em cada coordenada resulta em (9,12).
O aluno calculou corretamente a ordenada (4 vezes 3 igual a 12), mas tomou 5 como a abscissa de C, valor que pertence ao vértice B, e somou 3 a ele.
O aluno acertou a ordenada, mas usou a abscissa 2, que pertence ao vértice A, e multiplicou por 3, obtendo 6.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas, aplicando o fator 3 apenas em uma coordenada ou somando em vez de multiplicar.
O aluno acertou a abscissa, mas na ordenada multiplicou 4 por 2 em vez de 3, aplicando o fator de escala incorretamente.
Raio-X da questão
escalonamento no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicação de números inteiros
estude multiplicação de coordenadas em transformações geométricas
O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas, aplicando o fator 3 apenas em uma coordenada ou somando em vez de multiplicar.
tomada_decisao
abstrato
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