Num estande de tecnologia, um grupo de estudantes montou no chão um painel com malha quadriculada para…

Questão

Num estande de tecnologia, um grupo de estudantes montou no chão um painel com malha quadriculada para posicionar adesivos coloridos. Para registrar o desenho, eles marcaram os pontos A(2, 1), B(4, 1), C(4, 3) e D(2, 3), formando um retângulo no plano cartesiano. Em seguida, decidiram criar a versão simétrica do painel em relação à origem, para comparar os dois desenhos lado a lado no mesmo sistema de eixos. Antes de colar o segundo conjunto de adesivos, a equipe precisava saber onde ficaria o ponto correspondente a A na imagem simétrica. Considere o texto-base e identifique as coordenadas do ponto simétrico de A em relação à origem.

1. A) As coordenadas de A' são (1, 2).
2. B) As coordenadas de A' são (-2, -1).
3. C) As coordenadas de A' são (2, -1).
4. D) As coordenadas de A' são (2, 1).
5. E) As coordenadas de A' são (-2, 1).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o ponto A dado no enunciado: A(2, 1), ou seja, abscissa 2 e ordenada 1.
2. Lembre a definição de simetria em relação à origem: o ponto simétrico de (x, y) é (-x, -y), isto é, troca-se o sinal das duas coordenadas. Geometricamente, a origem é o centro da simetria, e o ponto simétrico fica do lado oposto, na mesma distância da origem.
3. Aplique a regra: x' = -2 e y' = -1, portanto A' = (-2, -1).
4. Confira com a malha: A está 2 unidades à direita e 1 unidade acima da origem; A' deve estar 2 unidades à esquerda e 1 unidade abaixo, o que confirma (-2, -1).
5. Por que as outras alternativas estão erradas: A) (1, 2) troca as coordenadas entre si, o que corresponde a uma reflexão em relação à reta y = x, não à origem; C) (2, -1) muda o sinal apenas da ordenada, o que é simetria em relação ao eixo x; D) (2, 1) é o próprio ponto A, portanto não há transformação; E) (-2, 1) muda o sinal apenas da abscissa, o que é simetria em relação ao eixo y.
6. Conclusão: o gabarito B está correto, e a alternativa é (-2, -1).

💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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