No painel de um jogo de desenho, uma peça em forma de triângulo foi criada no plano cartesiano com os pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No painel de um jogo de desenho, uma peça em forma de triângulo foi criada no plano cartesiano com os pontos A(2, 1), B(5, 1) e C(3, 4). Para montar a versão espelhada da peça no ponto central do painel, o programa precisa gerar uma figura simétrica em relacao à origem. O manual do jogo informa que, nessa transformacao, cada ponto deve ficar na posicao oposta, mantendo a mesma distancia do ponto central. Assim, o jogador precisa verificar as novas coordenadas antes de salvar o modelo final. Considere as coordenadas do desenho descrito no texto-base e identifique as coordenadas da imagem simetrica em relacao à origem.
- A) A imagem simetrica tem os pontos A'(2, 1), B'(5, 1) e C'(3, 4).
- B) A imagem simetrica tem os pontos A'(-1, -2), B'(-1, -5) e C'(-4, -3).
- C) A imagem simetrica tem os pontos A'(-2, 1), B'(-5, 1) e C'(-3, 4).
- D) A imagem simetrica tem os pontos A'(2, -1), B'(5, -1) e C'(3, -4).
- E) A imagem simetrica tem os pontos A'(-2, -1), B'(-5, -1) e C'(-3, -4).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Simetria em relação à origem significa trocar o sinal das duas coordenadas de cada ponto: (x, y) vira (-x, -y).
- Aplicando a regra ao ponto A(2, 1), obtemos A'(-2, -1).
- Aplicando a regra ao ponto B(5, 1), obtemos B'(-5, -1).
- Aplicando a regra ao ponto C(3, 4), obtemos C'(-3, -4).
- Conferindo com o enunciado: cada ponto fica na posição oposta à original em relação à origem, à mesma distância do centro. Por exemplo, a distância de A à origem é raiz de 5, e a de A' também é raiz de 5.
- Comparando com as alternativas, a correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A mantém os pontos originais, sem nenhuma troca de sinal; B troca os pontos de forma incorreta, com coordenadas que não correspondem a nenhuma simetria em relação à origem; C troca o sinal apenas da abscissa, o que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo y; D troca o sinal apenas da ordenada, o que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo x.
💡 Dica: Aplique a simetria central invertendo os sinais das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a imagem simétrica é a própria figura original, como se a simetria exigisse apenas manter a peça no mesmo lugar.
O aluno calcula as coordenadas de forma confusa, trocando abscissas e ordenadas e somando ou subtraindo valores, sem aplicar a regra de inverter os dois sinais.
Por que engana: Confundir simetria central com simetria axial, invertendo apenas um dos sinais das coordenadas.
O aluno troca o sinal apenas da abscissa, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo y, e não à simetria em relação à origem.
O aluno troca o sinal apenas da ordenada, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo x, e não à simetria em relação à origem.
Correta. Na simetria em relacao à origem, trocam-se os sinais das coordenadas de cada ponto.
Raio-X da questão
simetria central coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
Estude simetria central e transformações no plano cartesiano.
Confundir simetria central com simetria axial, invertendo apenas um dos sinais das coordenadas.
tomada_decisao
abstrato
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