Por que, ao trocar para uma escala maior, o desenho de um polígono fica proporcionalmente ampliado no plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que, ao trocar para uma escala maior, o desenho de um polígono fica proporcionalmente ampliado no plano cartesiano? Um paisagista desenhou um canteiro retangular em um sistema de coordenadas, com vértices nos pontos A(1,2), B(4,2), C(4,5) e D(1,5). Para criar uma versão ampliada do projeto, o profissional decidiu multiplicar as coordenadas de cada vértice por 3, mantendo a mesma origem. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice C após a transformação das coordenadas por 3.
- A) (8,15)
- B) (12,15)
- C) (12,8)
- D) (16,20)
- E) (7,8)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o vértice C do canteiro no enunciado: C(4,5). Passo 2: Aplique a transformação indicada, que é multiplicar cada coordenada por 3, mantendo a origem. Passo 3: Calcule a abscissa: 4 x 3 = 12. Passo 4: Calcule a ordenada: 5 x 3 = 15. Passo 5: O novo vértice é C'(12,15), que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (8,15) multiplicou a abscissa por 2 em vez de 3; C (12,8) somou 3 à ordenada em vez de multiplicar; D (16,20) multiplicou ambas as coordenadas por 4 em vez de 3; E (7,8) somou 3 a cada coordenada, o que seria uma translação e não uma ampliação. Passo 7: Sobre a pergunta conceitual do texto, ao multiplicar todas as coordenadas por um mesmo fator k, a distância da origem a cada ponto e as distâncias entre os vértices ficam multiplicadas por k, de modo que a figura mantém sua forma e suas proporções e fica ampliada k vezes. Essa é a razão pela qual o retângulo ampliado continua retângulo, com lados 3 vezes maiores.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas do vértice C por 3 para encontrar a nova posição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a abscissa por 2 (4 x 2 = 8) e a ordenada por 3, misturando fatores diferentes para as coordenadas.
Multiplicando C(4,5) por 3 em cada componente resulta em C'(12,15).
O aluno acertou a abscissa, mas na ordenada somou 3 a 5 (resultando em 8) em vez de multiplicar, confundindo a operação de ampliação com a de soma.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem das coordenadas ou multiplicar apenas um dos valores, resultando em coordenadas incorretas.
O aluno usou o fator 4 em vez de 3 para ambas as coordenadas (4 x 4 = 16 e 5 x 4 = 20), provavelmente por contagem ou leitura errada do fator indicado no texto.
O aluno somou 3 às coordenadas (4 + 3 = 7 e 5 + 3 = 8), confundindo ampliação, que multiplica as coordenadas, com translação, que apenas desloca a figura.
Raio-X da questão
transformacao geometrica coordenadas
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas em transformacoes geometricas
O aluno pode confundir a ordem das coordenadas ou multiplicar apenas um dos valores, resultando em coordenadas incorretas.
pensamento_critico
cotidiano
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