Desenho emoldura uma praça virtual demarcada por coordenadas no chão. Um grupo de alunos traçou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Desenho emoldura uma praça virtual demarcada por coordenadas no chão. Um grupo de alunos traçou um quadrilátero A B C D cujos vértices são A(1,2), B(3,2), C(3,5) e D(1,5). Para exibir o mapa em um mural maior, eles decidiram aplicar um aumento de 2 vezes nas distâncias de cada ponto em relação à origem, multiplicando as coordenadas por 2. A partir do texto-base, determine as coordenadas dos vértices do quadrilátero ampliado pelo fator 2.
- A) (2,4); (6,4); (6,10); (2,10)
- B) (2,2); (6,2); (6,5); (2,5)
- C) (1,2); (3,2); (3,5); (1,5)
- D) (0,0); (2,0); (2,3); (0,3)
- E) (2,4); (6,4); (3,10); (1,10)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a operação pedida. O enunciado diz que as coordenadas de cada vértice devem ser multiplicadas por 2, ou seja, um aumento de 2 vezes em relação à origem, o que corresponde à homotetia de razão 2 com centro na origem: (x, y) vira (2x, 2y).
- Aplique a operação a cada vértice. A(1,2) vira A'(2*1, 2*2) = (2,4). B(3,2) vira B'(2*3, 2*2) = (6,4). C(3,5) vira C'(2*3, 2*5) = (6,10). D(1,5) vira D'(2*1, 2*5) = (2,10).
- Confira o resultado. O quadrilátero original é um retângulo de base 2 (de x=1 a x=3) e altura 3 (de y=2 a y=5). Ao dobrar as coordenadas, a base passa a ser 4 e a altura 6, portanto a área passa de 6 para 24, o que é coerente com a ampliação de razão 2 (área multiplicada por 4).
- Analise as demais alternativas. A alternativa B soma 1 às coordenadas em vez de multiplicar, o que não corresponde ao fator 2. A alternativa C mantém o quadrilátero original, ou seja, não aplica nenhuma ampliação. A alternativa D divide as coordenadas por 2 (redução), e não as multiplica. A alternativa E multiplica corretamente apenas os vértices A e B, mas troca as coordenadas de C e D por valores que não correspondem a 2 vezes (3,5) e (1,5).
- Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas de cada vértice por 2 para encontrar as novas posições.
Alternativa por alternativa
Multiplicou corretamente ambos x e y por 2: A'=(1*2,2*2), B'=(3*2,2*2), C'=(3*2,5*2), D'=(1*2,5*2).
O aluno provavelmente somou 1 às coordenadas, interpretando o aumento como acréscimo de uma unidade, ou confundiu 'aumento de 2 vezes' com 'somar 2' em apenas uma das coordenadas.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar ambas as coordenadas ou aplicar o fator de escala incorretamente.
O aluno entendeu que o pedido era apenas desenhar o mapa, sem alterar as coordenadas, ou não reconheceu que 'multiplicando as coordenadas por 2' exige efetivamente transformar os pontos.
O aluno inverteu a operação, dividindo as coordenadas por 2 como se fosse uma redução, já que associa a ideia de 'mapa' a algo menor, ou confundiu multiplicação com divisão.
O aluno calculou corretamente os vértices A e B, mas errou ao transformar C e D, possivelmente por descuido na troca de coordenadas (escrevendo (3,10) e (1,10) em vez de (6,10) e (2,10)).
Raio-X da questão
ampliação de coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicação por escala
estude multiplicação de coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode esquecer de multiplicar ambas as coordenadas ou aplicar o fator de escala incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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