Num ateliê de serigrafia, uma artesã desenhou no plano cartesiano o contorno de um pequeno selo com vértices…

Questão

Num ateliê de serigrafia, uma artesã desenhou no plano cartesiano o contorno de um pequeno selo com vértices P(1, 1), Q(2, 3) e R(-1, 2). Para produzir uma versão maior, ela pediu que cada coordenada de todos os vértices fosse multiplicada por 2, mantendo a mesma forma do desenho. Depois da transformação, o novo selo seria impresso em outra folha para servir de molde. A artesã explicou que, nesse tipo de ampliação, basta dobrar os valores das abscissas e das ordenadas de cada ponto indicado no plano. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do novo selo após a transformação descrita.

1. A) Os vértices ficam em P'(1, 2), Q'(3, 4) e R'(-1, 4).
2. B) Os vértices ficam em P'(2, 2), Q'(6, 4) e R'(-2, 4).
3. C) Os vértices ficam em P'(2, 1), Q'(4, 3) e R'(-2, 2).
4. D) Os vértices ficam em P'(2, 2), Q'(4, 6) e R'(-2, 4).
5. E) Os vértices ficam em P'(4, 4), Q'(8, 12) e R'(-4, 8).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi sem olhar o gabarito. A transformação pedida é multiplicar cada coordenada de cada vértice por 2, ou seja, (x, y) vira (2x, 2y).
2. Vértice P(1, 1): 2 vezes 1 é 2 e 2 vezes 1 é 2, então P' = (2, 2).
3. Vértice Q(2, 3): 2 vezes 2 é 4 e 2 vezes 3 é 6, então Q' = (4, 6).
4. Vértice R(-1, 2): 2 vezes (-1) é -2 e 2 vezes 2 é 4, então R' = (-2, 4).
5. Comparando com as alternativas, a única que traz exatamente P'(2, 2), Q'(4, 6) e R'(-2, 4) é a D, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a A mistura somas e dobros; a B troca as coordenadas de Q ao multiplicar; a C dobra apenas as abscissas; a E usa fator 4 em vez de fator 2.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 2 para encontrar as novas posições.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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