"Na planta original do jardim comunitário", explicou a urbanista Júlia, "os vértices do canteiro triangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
"Na planta original do jardim comunitário", explicou a urbanista Júlia, "os vértices do canteiro triangular reservam flores medicinais e estão marcados no plano cartesiano pelos pontos A(1, 2), B(4, 3) e C(2, 5). Para ampliar o espaço de cultivo, foi decidido criar um canteiro semelhante cujos vértices sejam obtidos multiplicando as coordenadas originais por 3. Os novos vértices formarão um triângulo que manterá a mesma forma, porém com área maior." Com base no texto e aplicando a transformação indicada, identifique o conjunto de coordenadas correspondentes ao novo triângulo.
- A) (3, 6), (12, 9) e (6, 15)
- B) (1, 6), (4, 9) e (2, 15)
- C) (2, 4), (8, 6) e (4, 10)
- D) (-3, -6), (-12, -9) e (-6, -15)
- E) (3, 6), (8, 6) e (6, 15)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a transformação indicada no texto: cada coordenada dos vértices originais deve ser multiplicada por 3, ou seja, (x, y) vira (3x, 3y). Passo 2: Aplique a transformação ao vértice A(1, 2), obtendo (3, 6). Passo 3: Aplique ao vértice B(4, 3), obtendo (12, 9). Passo 4: Aplique ao vértice C(2, 5), obtendo (6, 15). Passo 5: O conjunto de novos vértices é (3, 6), (12, 9) e (6, 15), que corresponde exatamente à alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B multiplicou apenas a ordenada e manteve as abscissas, o que não é a transformação pedida; C usou fator 2 em vez de 3; D usou fator -3, o que inverte os sinais e gera um triângulo simétrico em relação à origem, e não a ampliação descrita; E acertou apenas o primeiro vértice e trocou os valores dos outros dois vértices. Observação: como a transformação multiplica ambas as coordenadas pelo mesmo fator positivo 3, o triângulo novo é semelhante ao original com razão de semelhança 3, e a área fica 9 vezes maior, o que confirma o enunciado.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas de cada ponto por 3 para encontrar o novo triângulo.
Alternativa por alternativa
Multiplicando cada coordenada dos pontos A, B e C por 3 obtém-se corretamente (3,6), (12,9) e (6,15).
O aluno multiplicou somente a segunda coordenada (y) por 3 e manteve as abscissas inalteradas, aplicando a transformação apenas parcialmente.
O aluno usou o fator 2 em vez do fator 3 indicado no texto, possivelmente confundindo a multiplicação com a duplicação das coordenadas.
O aluno aplicou um fator negativo (-3), trocando os sinais das coordenadas, o que gera uma reflexão em vez de uma ampliação, mesmo que a forma se mantenha.
O aluno acertou o primeiro vértice, mas errou os cálculos dos outros dois vértices, como se (4, 3) virasse (8, 6) e (2, 5) virasse (6, 15) por cálculo descuidado ou troca de valores.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas, aplicando a operação apenas em um dos valores ou trocando os sinais.
Raio-X da questão
transformação geométrica por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicação de números inteiros
estudo sobre coordenadas no plano cartesiano e escala de figuras
O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas, aplicando a operação apenas em um dos valores ou trocando os sinais.
tomada_decisao
cotidiano
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