Em um jogo de tabuleiro digital, um marcador em forma de triângulo foi desenhado no plano cartesiano com os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de tabuleiro digital, um marcador em forma de triângulo foi desenhado no plano cartesiano com os vértices A(1, 2), B(4, 2) e C(2, 5). Para criar a marca correspondente do outro lado da origem, o programa gera a figura simétrica em relação à origem. Assim, cada ponto da figura muda de posição, mantendo a mesma forma, mas ficando no lado oposto do plano. O registro interno do jogo pede que o jogador informe as coordenadas da nova figura antes de liberá-la na fase seguinte. Considere o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices da figura simétrica em relação à origem.
- A) Os vértices são A'(-1, 2), B'(-4, 2) e C'(-2, 5).
- B) Os vértices são A'(1, 2), B'(4, 2) e C'(2, 5).
- C) Os vértices são A'(-2, -1), B'(-2, -4) e C'(-5, -2).
- D) Os vértices são A'(-1, -2), B'(-4, -2) e C'(-2, -5).
- E) Os vértices são A'(1, -2), B'(4, -2) e C'(2, -5).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na simetria em relação à origem, cada ponto (x, y) é levado ao ponto (-x, -y), ou seja, troca-se o sinal das duas coordenadas. A forma e o tamanho do triângulo são preservados.
- Aplicando a regra ao vértice A(1, 2), obtém-se A'(-1, -2).
- Aplicando a regra ao vértice B(4, 2), obtém-se B'(-4, -2).
- Aplicando a regra ao vértice C(2, 5), obtém-se C'(-2, -5).
- Logo, os vértices da figura simétrica são A'(-1, -2), B'(-4, -2) e C'(-2, -5), que corresponde à alternativa D. O gabarito oficial D está correto, e a resolução foi feita independentemente dele.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca apenas o sinal de x, o que corresponde à simetria em relação ao eixo y; a alternativa B mantém as coordenadas originais, o que não representa nenhuma transformação; a alternativa C troca as coordenadas e os sinais, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = -x; a alternativa E troca apenas o sinal de y, o que corresponde à simetria em relação ao eixo x.
💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte os sinais das coordenadas (x,y) para (-x,-y).
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu apenas o sinal da abscissa, como se a figura fosse espelhada no eixo y. Ele não aplicou a troca de sinal às duas coordenadas exigida pela simetria em relação à origem.
Por que engana: O aluno pode confundir a simetria em relação à origem com a simetria em relação aos eixos, invertendo apenas um dos sinais das coordenadas.
O aluno entendeu que, por a forma ser mantida, as coordenadas também permaneceriam iguais. Ele confundiu a preservação da forma com a preservação da posição do ponto.
O aluno trocou as coordenadas de lugar e depois mudou seus sinais, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = -x. Ele confundiu a simetria em relação à origem com outro tipo de reflexão.
Correta. Na simetria em relação à origem, cada ponto (x, y) vai para (-x, -y).
O aluno inverteu apenas o sinal da ordenada, como se a figura fosse espelhada no eixo x. Ele não percebeu que a simetria em relação à origem altera os dois sinais.
Raio-X da questão
simetria em relação à origem
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
Estude como calcular a simetria de pontos no plano cartesiano em relação à origem.
O aluno pode confundir a simetria em relação à origem com a simetria em relação aos eixos, invertendo apenas um dos sinais das coordenadas.
tomada_decisao
cotidiano
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