Dados ilustrativos: Em um levantamento de propostas para um parque público, a área de um canteiro retangular é…

Questão

Dados ilustrativos: Em um levantamento de propostas para um parque público, a área de um canteiro retangular é representada no plano cartesiano por quatro vértices: A(1,2), B(4,2), C(4,5) e D(1,5). Para construir um modelo tridimensional em escala 1:3, aplicou-se ao polígono a transformação que multiplica cada coordenada dos vértices por 3. Analise as informações e determine as coordenadas dos vértices do modelo em escala 1:3 após a transformação.

1. A) Apresentar A'(3,6), B'(6,6), C'(6,15) e D'(3,15).
2. B) Apresentar A'(3,6), B'(12,6), C'(12,15) e D'(3,-15).
3. C) Apresentar A'(3,6), B'(12,6), C'(12,15) e D'(3,15).
4. D) Apresentar A'(2,4), B'(8,4), C'(8,10) e D'(2,10).
5. E) Apresentar A'(-3,-6), B'(-12,-6), C'(-12,-15) e D'(-3,-15).

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a transformação do enunciado. Cada coordenada de cada vértice deve ser multiplicada por 3, pois a escala 1:3 foi aplicada como multiplicação por 3.
2. Aplique a multiplicação vértice por vértice. A(1,2) vira A'(1x3, 2x3) = A'(3,6). B(4,2) vira B'(4x3, 2x3) = B'(12,6). C(4,5) vira C'(4x3, 5x3) = C'(12,15). D(1,5) vira D'(1x3, 5x3) = D'(3,15).
3. Confira o resultado. Os quatro novos pontos formam um retângulo com lados de 9 e 9 unidades (12-3 e 15-6), ou seja, o retângulo original de lados 3 e 3 ampliado pelo fator 3, o que é coerente com a escala.
4. Compare com o gabarito. A alternativa C apresenta exatamente A'(3,6), B'(12,6), C'(12,15) e D'(3,15), portanto o gabarito oficial está correto e coincide com a resolução.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A troca a coordenada x de B e C pelo valor 6 (3 vezes 2), em vez de 12 (3 vezes 4). A alternativa B tem o sinal errado em D', pois a coordenada y de D é 5 e não -5. A alternativa D usa fator 2 em vez de 3. A alternativa E multiplica todas as coordenadas por -3, o que equivale a uma reflexão pela origem e não a uma ampliação de escala.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 para obter as novas coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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