Durante o desenvolvimento de um projeto virtual, um arquiteto esboça no plano cartesiano um triângulo ABC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o desenvolvimento de um projeto virtual, um arquiteto esboça no plano cartesiano um triângulo ABC cujos vértices estão em A(1, 2), B(3, 2) e C(1, 4). Em seguida, ele aplica ao triângulo uma rotação de 180 graus em torno da origem do plano, gerando o triângulo A'B'C'. Ao armazenar o resultado, o software registra as novas coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C'. A partir do texto-base, identifique as coordenadas dos vértices do triângulo obtido pela rotação de 180 graus do triângulo ABC em torno da origem.
- A) (-2, 1), (-2, 3) e (-4, 1)
- B) (-1, -2), (-3, -2) e (-1, -4)
- C) (-2, -1), (-2, -3) e (-4, -1)
- D) (1, -2), (3, -2) e (1, -4)
- E) (-1, 2), (-3, 2) e (-1, 4)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma rotação de 180 graus em torno da origem leva cada ponto (x, y) ao ponto (-x, -y), pois o ponto fica do lado oposto da origem, na mesma distância. Passo 2: Aplicando a regra a A(1, 2), obtemos A'(-1, -2). Passo 3: Aplicando a B(3, 2), obtemos B'(-3, -2). Passo 4: Aplicando a C(1, 4), obtemos C'(-1, -4). Passo 5: Portanto, os vértices do triângulo rotacionado são (-1, -2), (-3, -2) e (-1, -4), que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A corresponde a uma rotação de 90 graus, não de 180; a alternativa C corresponde a uma reflexão em torno da reta y = -x, não a uma rotação; a alternativa D corresponde a uma reflexão em torno do eixo x, pois só o sinal de y foi trocado; a alternativa E corresponde a uma reflexão em torno do eixo y, pois só o sinal de x foi trocado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da rotação de 180 graus para cada vértice.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, transformando (x, y) em (-y, x), em vez de girar 180 graus.
Por que engana: Confundir a rotação de 180 graus com outras transformações, invertendo sinais ou coordenadas.
A rotação de 180 graus envia (x,y) para (-x,-y), aplicando-se a cada vértice.
O aluno trocou as coordenadas de lugar e depois mudou os sinais, obtendo (-y, -x), que é uma reflexão em relação à reta y = -x e não uma rotação de 180 graus.
O aluno inverteu apenas o sinal da ordenada, (x, -y), o que representa uma reflexão em torno do eixo x, esquecendo que a rotação de 180 graus muda o sinal das duas coordenadas.
O aluno inverteu apenas o sinal da abscissa, (-x, y), o que representa uma reflexão em torno do eixo y, e não a rotação pedida.
Raio-X da questão
rotação 180 graus plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
estude transformações geométricas no plano cartesiano
Confundir a rotação de 180 graus com outras transformações, invertendo sinais ou coordenadas.
tomada_decisao
cotidiano
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