Durante a inauguração de uma praça artística, escultores posicionaram três pilares de granito formando um…

Questão

Durante a inauguração de uma praça artística, escultores posicionaram três pilares de granito formando um triângulo no plano cartesiano. Os pilares A, B e C têm coordenadas A(2, 3), B(4, 1) e C(1, 1). Para completar o projeto, decidiram colocar outro triângulo idêntico, simétrico ao primeiro em relação à origem do sistema. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do triângulo simétrico ao ABC em relação à origem.

1. A) (2, 3), (4, 1) e (1, 1)
2. B) (-2, 3), (-4, 1) e (-1, 1)
3. C) (-2, -3), (-4, -1) e (-1, -1)
4. D) (3, 2), (1, 4) e (1, 1)
5. E) (2, -3), (4, -1) e (1, -1)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A simetria em relação à origem do plano cartesiano transforma cada ponto (x, y) em (-x, -y). Ou seja, o ponto simétrico tem as duas coordenadas trocadas de sinal, e a distância à origem permanece a mesma.
2. Aplicando a regra ao pilar A(2, 3), obtemos A'(-2, -3).
3. Aplicando a regra ao pilar B(4, 1), obtemos B'(-4, -1).
4. Aplicando a regra ao pilar C(1, 1), obtemos C'(-1, -1).
5. Portanto, os vértices do triângulo simétrico são (-2, -3), (-4, -1) e (-1, -1), que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
6. A alternativa A está errada porque repete as coordenadas originais, ou seja, é o próprio triângulo e não o simétrico. A alternativa B está errada porque troca o sinal apenas da abscissa, o que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo y. A alternativa D está errada porque troca x por y, o que corresponde a uma reflexão em relação à reta y = x, e ainda sem trocar sinais. A alternativa E está errada porque troca o sinal apenas da ordenada, o que corresponde a uma reflexão em relação ao eixo x.

💡 Dica: Lembre-se que a simetria em relação à origem inverte o sinal das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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