Ao revisar o desenho de um vitral geométrico, a artesã marcou no plano cartesiano os vértices de um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao revisar o desenho de um vitral geométrico, a artesã marcou no plano cartesiano os vértices de um triângulo com A(1, 2), B(3, 1) e C(2, 4). Para criar uma versão maior e invertida do mesmo formato, ela decidiu multiplicar as coordenadas de cada vértice por -2. Antes de cortar o vidro, conferiu as novas posições para evitar erro no encaixe das peças. O desenho final precisa manter a mesma correspondência entre os pontos do triângulo original e os do triângulo transformado, sem trocar a ordem dos vértices. Considere o procedimento descrito no texto-base e identifique os vértices do triângulo obtido após multiplicar por -2 as coordenadas de A, B e C.
- A) A'(2, -4), B'(6, -2) e C'(4, -8).
- B) A'(-2, -4), B'(-6, -2) e C'(-4, -8).
- C) A'(2, 4), B'(6, 2) e C'(4, 8).
- D) A'(-1, -2), B'(-3, -1) e C'(-2, -4).
- E) A'(-2, 4), B'(-6, 2) e C'(-4, 8).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifiquei a operação pedida. Cada coordenada de cada vértice deve ser multiplicada por -2, ou seja, (x, y) passa a ser (-2x, -2y).
- Calculei o vértice A(1, 2). Temos -2 vezes 1 = -2 e -2 vezes 2 = -4, logo A'(-2, -4).
- Calculei o vértice B(3, 1). Temos -2 vezes 3 = -6 e -2 vezes 1 = -2, logo B'(-6, -2).
- Calculei o vértice C(2, 4). Temos -2 vezes 2 = -4 e -2 vezes 4 = -8, logo C'(-4, -8).
- Conferi a correspondência entre os pontos, mantendo a ordem A, B e C. O conjunto A'(-2, -4), B'(-6, -2) e C'(-4, -8) é o resultado correto, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca o sinal da coordenada x de todos os pontos, o que não corresponde à multiplicação por -2. A alternativa C ignora completamente o sinal negativo, fazendo apenas uma ampliação por 2. A alternativa D usa multiplicação por -1 em vez de -2, o que mantém o sinal certo, mas não amplia o desenho. A alternativa E multiplica corretamente a coordenada x, mas erra o sinal da coordenada y.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada por -2 mantendo a ordem dos vértices.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou o fator -2 corretamente em apenas uma das coordenadas e inverteu o sinal da outra, obtendo (2, -4) a partir de (1, 2). Ele não manteve o sinal negativo em todas as coordenadas do produto.
Por que engana: Multiplicar apenas um dos valores da coordenada ou esquecer o sinal negativo ao multiplicar por -2.
Cada coordenada foi multiplicada por -2, como pede o texto-base: (1,2), (3,1) e (2,4) viram (-2,-4), (-6,-2) e (-4,-8).
O aluno entendeu que 'invertida' não exige sinal negativo e apenas dobrou as coordenadas, obtendo (2, 4) a partir de (1, 2). Ele tratou a transformação como uma simples ampliação, ignorando o fator -2 descrito no texto.
O aluno multiplicou as coordenadas por -1, em vez de -2, obtendo (-1, -2) a partir de (1, 2). Ele esqueceu o fator 2 e, por isso, o triângulo não ficou maior, como pede o texto.
O aluno multiplicou corretamente a coordenada x por -2, obtendo -2 a partir de 1, mas tratou a coordenada y como positiva, obtendo 4 a partir de 2. Ele não aplicou o sinal negativo a todas as coordenadas.
Raio-X da questão
transformacao geometrica coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas no plano cartesiano
Multiplicar apenas um dos valores da coordenada ou esquecer o sinal negativo ao multiplicar por -2.
tomada_decisao
cotidiano
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