Cerca de 62% dos cartógrafos que trabalham em sistemas de informação geográfica utilizam polígonos no plano…

Questão

Cerca de 62% dos cartógrafos que trabalham em sistemas de informação geográfica utilizam polígonos no plano cartesiano para representar edificações de interesse. Em um projeto de mapeamento urbano, um quadrilátero que representa a planta de uma torre foi definido pelos vértices A(1,0), B(2,1), C(1,2) e D(0,1). Para gerar uma versão ampliada do desenho, as coordenadas de todos os vértices devem ser multiplicadas por 3, mantendo-se a origem fixa como referência. A partir do texto-base, determine as coordenadas do quadrilátero resultante após multiplicar por 3 as coordenadas originais dos vértices.

1. A) [(3,0), (3,3), (3,6), (0,3)]
2. B) [(2,0), (5,3), (2,6), (0,3)]
3. C) [(3,0), (6,3), (3,5), (0,3)]
4. D) [(3,0), (6,2), (3,6), (0,3)]
5. E) [(3,0), (6,3), (3,6), (0,3)]

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Ampliar por 3 significa multiplicar cada coordenada (x, y) de cada vértice por 3, mantendo a origem (0,0) fixa. Passo 2: Vértice A(1,0): 1 x 3 = 3 e 0 x 3 = 0, resultando em (3,0). Passo 3: Vértice B(2,1): 2 x 3 = 6 e 1 x 3 = 3, resultando em (6,3). Passo 4: Vértice C(1,2): 1 x 3 = 3 e 2 x 3 = 6, resultando em (3,6). Passo 5: Vértice D(0,1): 0 x 3 = 0 e 1 x 3 = 3, resultando em (0,3). Passo 6: O quadrilátero ampliado é [(3,0), (6,3), (3,6), (0,3)], exatamente a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca o vértice B por (3,3), o que indica que 2 x 3 não foi calculado corretamente. A alternativa B altera as abscissas (2 e 5 no lugar de 3 e 6), o que sugere soma em vez de multiplicação. A alternativa C traz (3,5) no lugar de (3,6), um erro de cálculo na ordenada de C. A alternativa D traz (6,2) no lugar de (6,3), ou seja, a ordenada de B não foi multiplicada por 3.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 mantendo a origem fixa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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