Atividades sobre Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem com gabarito

Quando recebo a EF07MA19 no planejamento do 7º ano, meu primeiro cuidado é não deixá-la virar apenas uma sequência de contas com pares ordenados. A turma precisa perceber o polígono no plano, identificar cada vértice e entender que uma transformação segue uma regra para todos os pontos.

Na prática, eu costumo partir de malha quadriculada, desenho no caderno e conferência coletiva. Depois, levo a mesma lógica para a avaliação: não basta acertar por chute; quero enxergar se o estudante multiplicou as duas coordenadas, manteve a ordem do par e compreendeu a relação da figura com a origem.

O que a habilidade EF07MA19 pede, de verdade?

A habilidade EF07MA19 pede que o estudante realize transformações em polígonos desenhados no plano cartesiano ao multiplicar as coordenadas de todos os vértices por um número inteiro. Em linguagem de sala de aula, isso significa pegar cada ponto da figura, como A(x,y), aplicar o mesmo fator a x e a y e localizar A'(kx,ky). Não é multiplicar um lado “no olho”, nem somar um número às coordenadas, nem trocar a posição de x e y. Se o fator for 2, por exemplo, A(2,3) vai para A'(4,6). Como a transformação é feita em relação à origem, a turma também precisa notar que as distâncias à origem mudam conforme o fator. O objeto de conhecimento inclui ainda a obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem; por isso, eu aproveito para comparar regras: no eixo x muda o sinal de y, no eixo y muda o sinal de x e, na origem, mudam os dois sinais.

“Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.”

É uma habilidade da unidade temática Geometria, prevista para o 7º ano de Matemática. O ponto-chave é trabalhar a regra algébrica junto da leitura visual da figura.

Como trabalhar EF07MA19 em sala?

1. Desenho e ampliação na malha: entrego um triângulo ou quadrilátero com coordenadas inteiras e peço que a turma construa a imagem ao multiplicar tudo por 2 ou por 3. Antes de marcar os pontos, cada dupla monta uma tabela com vértice, coordenadas originais e coordenadas transformadas.
2. Erro proposital no quadro: escrevo B(4,3) → B'(8,3) e pergunto se concordam. Esse exemplo simples faz aparecer o erro recorrente de multiplicar somente uma coordenada. A turma precisa justificar a correção, não apenas dizer que está errado.
3. Cartões de regras: em grupos, distribuo cartões com “multiplicar por 2”, “simétrico em relação ao eixo x”, “simétrico em relação ao eixo y” e “simétrico em relação à origem”. Cada grupo recebe um ponto ou polígono e explica qual sinal ou valor foi alterado.
4. Caça ao vértice: marco vários pontos na malha e anuncio uma transformação. Os estudantes localizam rapidamente a imagem de cada ponto. É uma boa atividade curta para abrir ou fechar a aula.
5. Produção de questão: depois da prática, peço que cada estudante crie um polígono, escolha um fator inteiro e escreva uma questão de múltipla escolha com distratores plausíveis. Eu uso algumas produções na revisão.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA19 precisa apresentar um ou mais vértices no plano cartesiano, informar claramente o número inteiro multiplicador e pedir a imagem do ponto ou do polígono. Vale alternar itens de cálculo de um vértice com itens que cobrem todos os vértices, pois assim eu verifico se o estudante mantém a regra de maneira consistente.

Também observo se ele preserva a ordem (x,y), inclusive quando surgem coordenadas negativas. Os erros mais comuns são multiplicar apenas x ou y, usar um fator diferente do enunciado, somar em vez de multiplicar e inverter as coordenadas. Outro deslize frequente é confundir multiplicação por número negativo com simetria sem analisar os dois sinais. Em itens sobre simétricos, eu deixo explícito o eixo ou a origem de referência.

Para montar uma avaliação equilibrada, eu combino uma questão objetiva, uma tabela para completar e uma situação em que a turma desenha a figura original e a transformada. Na consulta completa do código EF07MA19, há mais possibilidades alinhadas à habilidade. O acervo do GeraProva reúne 55 questões para esse código.

Questões prontas de EF07MA19 (com gabarito comentado)

1. Ampliação de um polígono em editor gráfico

Se ampliarmos o contorno desse polígono no editor gráfico multiplicando cada coordenada por 2, manteremos o formato original porém com o dobro de tamanho, observou o designer. O polígono inicial tem vértices A(2,1), B(4,3), C(1,5) e D(3,4). Identifique a coordenada do vértice B no novo polígono.

• ❌ A) (8,3) — multiplica apenas a primeira coordenada.
• ❌ B) (6,8) — confunde os vértices ou troca as componentes.
• ✅ C) (8,6) — B(4,3) multiplicado por 2 resulta em (8,6).
• ❌ D) (4,6) — multiplica apenas a segunda coordenada.
• ❌ E) (12,9) — usa fator 3, e não fator 2.

2. Molde ampliado no papel quadriculado

Um polígono tem vértices A(1,2), B(4,2), C(3,5) e D(1,4). Identifique as coordenadas do vértice C após multiplicar suas coordenadas por 3.

• ❌ A) (9,5) — multiplica somente x por 3.
• ❌ B) (3,5) — mantém as coordenadas originais.
• ❌ C) (6,10) — aplica fator 2, não 3.
• ✅ D) (9,15) — C(3,5) torna-se (9,15).
• ❌ E) (3,15) — multiplica somente y por 3.

3. Maquete de um monumento

O quadrilátero tem vértices A(1,2), B(3,1), C(2,-1) e D(0,0). Para ampliar a maquete, todas as coordenadas são multiplicadas por 3. Quais são os novos vértices?

• ❌ A) (2,4), (6,2), (4,-2) e (0,0) — usa fator 2.
• ✅ B) (3,6), (9,3), (6,-3) e (0,0) — cada coordenada foi multiplicada corretamente por 3.
• ❌ C) (6,3), (3,9), (-3,6) e (0,0) — troca x e y.
• ❌ D) (-3,-6), (-9,-3), (-6,3) e (0,0) — aplica fator negativo indevido.
• ❌ E) (4,5), (6,4), (5,2) e (3,3) — soma 3 em vez de multiplicar.

4. Parque em maior escala

O polígono ABCD tem A(1,2), B(4,2), C(4,5) e D(1,5). As coordenadas serão multiplicadas por 3 em relação à origem. Qual é a imagem de C?

• ✅ A) (12,15) — C(4,5) transforma-se em (4×3,5×3).
• ❌ B) (15,12) — troca os valores de x e y.
• ❌ C) (12,8) — calcula y incorretamente.
• ❌ D) (7,10) — não segue a multiplicação uniforme por 3.
• ❌ E) (8,10) — usa fator 2.

5. Canteiro triangular do jardim comunitário

Os vértices de um canteiro são A(1,2), B(4,3) e C(2,5). Para criar um canteiro semelhante, as coordenadas originais serão multiplicadas por 3. Qual conjunto representa o novo triângulo?

• ✅ A) (3,6), (12,9) e (6,15) — aplica o fator 3 aos três vértices.
• ❌ B) (1,6), (4,9) e (2,15) — multiplica apenas y.
• ❌ C) (2,4), (8,6) e (4,10) — usa fator 2.
• ❌ D) (-3,-6), (-12,-9) e (-6,-15) — introduz sinais negativos sem indicação.
• ❌ E) (3,6), (8,6) e (6,15) — transforma B de modo inconsistente.

6. Maquete do canteiro comunitário

Um quadrilátero tem vértices A(1,2), B(3,2), C(3,1) e D(1,1). Lara multiplicou as coordenadas de cada vértice por 3. Quais são as coordenadas de C'?

• ✅ A) (9,3) — C(3,1) multiplicado por 3 resulta em (9,3).
• ❌ B) (6,2) — usa fator 2.
• ❌ C) (6,4) — soma 3 em vez de multiplicar.
• ❌ D) (3,9) — inverte x e y.
• ❌ E) (9,1) — deixa y sem transformação.

Próximos passos para a aula

Eu começaria com uma malha e dois pontos, avançaria para um polígono completo e fecharia com uma questão de justificativa. Se a turma já domina a multiplicação, inclua a comparação com os simétricos para consolidar o papel dos sinais. Para variar enunciados e níveis de dificuldade sem perder tempo no planejamento, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e ajuste a linguagem à sua turma. Com uma boa conversa sobre os erros, a transformação no plano cartesiano deixa de ser uma conta solta e ganha sentido geométrico.