Pesquisadores acompanham há três anos o projeto de instalação de esculturas geométricas em uma praça pública…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham há três anos o projeto de instalação de esculturas geométricas em uma praça pública, onde cada peça é posicionada segundo um plano cartesiano marcado no piso. No ano passado, a escultura A foi colocada nas coordenadas (4, –5). O desenho de piso também prevê que cada peça tenha um simétrico em relação à origem (0, 0), formando pares de esculturas opostas. Dados ilustrativos. Analise o texto e determine as coordenadas do simétrico da escultura A em relação à origem (0, 0).
- A) (–5, 4)
- B) (5, –4)
- C) (4, 5)
- D) (–4, –5)
- E) (-4, 5)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A escultura A está em (4, –5). Passo 2: Simetria em relação à origem (0, 0) significa que o ponto simétrico está do lado oposto da origem, na mesma distância, em linha reta. Para obter o simétrico, troca-se o sinal das duas coordenadas: x vira –x e y vira –y. Passo 3: Aplicando à escultura A, temos x = 4 que vira –4, e y = –5 que vira 5. Logo, o simétrico é (–4, 5), que é a alternativa E. Passo 4: Verificação: a soma de cada par de coordenadas correspondentes é zero (4 + (–4) = 0 e –5 + 5 = 0), o que confirma que a origem é o ponto médio entre A e seu simétrico. Passo 5: Por que as demais estão erradas: a alternativa A troca a ordem das coordenadas; a B troca as coordenadas e muda os sinais, o que corresponde a outra reflexão; a C muda apenas o sinal da ordenada, o que corresponde à reflexão no eixo x; a D muda apenas o sinal da abscissa, o que corresponde à reflexão no eixo y. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Lembre-se que o simétrico em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a posição das coordenadas (x passou a ser y) ao aplicar a simetria, em vez de manter a ordem do par ordenado.
O aluno confundiu simetria em relação à origem com a troca de coordenadas, que é uma reflexão em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.
O aluno acreditou que basta mudar o sinal de apenas uma coordenada, como em uma reflexão no eixo x, e alterou só a ordenada.
O aluno mudou o sinal de apenas uma coordenada, como em uma reflexão no eixo y, e manteve a ordenada –5 sem inverter o sinal.
Por que engana: Confundir a simetria em relação à origem com troca de coordenadas ou não inverter os sinais corretamente.
Reflexão da origem troca o sinal de x e de y: (4, –5) torna-se (–4, 5).
Raio-X da questão
simetria em plano cartesiano
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano
estude simetria e coordenadas no plano cartesiano
Confundir a simetria em relação à origem com troca de coordenadas ou não inverter os sinais corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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