— Arquiteta, como vamos ampliar a praça sem mudar o estilo original? — perguntou o prefeito ao observar o…

Questão

— Arquiteta, como vamos ampliar a praça sem mudar o estilo original? — perguntou o prefeito ao observar o esboço no plano cartesiano. No desenho, a área central da praça é um retângulo com vértices A(1,2), B(3,2), C(3,4) e D(1,4). Para manter proporções e criar espaço para um novo espelho d’água, decidiu-se multiplicar todas as coordenadas por 3, conservando o formato do polígono e o alinhamento com o sistema de eixos. Analise o texto-base e determine as coordenadas dos vértices do retângulo após multiplicar as coordenadas originais por 3.

1. A) Multiplicar as coordenadas originais por 3 gera os vértices A'(4,6), B'(10,6), C'(10,12) e D'(4,12)
2. B) Multiplicar as coordenadas originais por 3 gera os vértices A'(3,6), B'(9,6), C'(9,12) e D'(3,12)
3. C) Multiplicar as coordenadas originais por 3 gera os vértices A'(6,3), B'(6,9), C'(12,9) e D'(12,3)
4. D) Multiplicar as coordenadas originais por 3 gera os vértices A'(3,6), B'(6,6), C'(6,12) e D'(3,12)
5. E) Multiplicar as coordenadas originais por 3 gera os vértices A'(-3,-6), B'(-9,-6), C'(-9,-12) e D'(-3,-12)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Multiplicar as coordenadas de cada vértice por 3 significa multiplicar tanto a abscissa (x) quanto a ordenada (y) de cada ponto por 3.
2. Vértice A(1,2): 1 x 3 = 3 e 2 x 3 = 6, logo A'(3,6).
3. Vértice B(3,2): 3 x 3 = 9 e 2 x 3 = 6, logo B'(9,6).
4. Vértice C(3,4): 3 x 3 = 9 e 4 x 3 = 12, logo C'(9,12).
5. Vértice D(1,4): 1 x 3 = 3 e 4 x 3 = 12, logo D'(3,12).
6. O resultado é A'(3,6), B'(9,6), C'(9,12) e D'(3,12), exatamente a alternativa B. Assim, o gabarito oficial está correto e coincide com a minha resolução.
7. Por que as outras estão erradas: A soma 1 + 3 = 4 no lugar de multiplicar; C troca as coordenadas de x e y; D altera B e C para x = 6, o que não corresponde a multiplicar por 3; E troca o sinal, o que corresponderia a uma reflexão e não a uma ampliação por 3.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 para encontrar as novas posições.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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