Por que alguns murais apresentam padrões que parecem idênticos apesar de estarem invertidos? No centro de uma…

Questão

Por que alguns murais apresentam padrões que parecem idênticos apesar de estarem invertidos? No centro de uma galeria urbana, um artista planejou um padrão triangular no plano cartesiano para explorar reflexões. Ele definiu os vértices de um triângulo ABC nas coordenadas A(2,3), B(-1,4) e C(3,-2). Em seguida, representou o simétrico desse triângulo em relação à origem, obtendo o triângulo A'B'C'. Esse novo triângulo mantém forma e tamanho, mas seus vértices têm sinais invertidos. Considere o triângulo descrito no texto-base e identifique as coordenadas de A', B' e C' após a reflexão em relação à origem.

1. A) A'(3,2), B'(4,-1) e C'(-2,3)
2. B) A'(2,-3), B'(-1,-4) e C'(3,2)
3. C) A'(-2,3), B'(1,4) e C'(-3,-2)
4. D) A'(-2,-3), B'(1,-4) e C'(-3,2)
5. E) A'(2,3), B'(1,4) e C'(3,-2)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A simetria em relação à origem transforma o ponto (x, y) no ponto (-x, -y), ou seja, inverte os sinais das duas coordenadas.
2. Aplicando a regra a A(2,3), obtemos A'(-2,-3).
3. Aplicando a regra a B(-1,4), obtemos B'(1,-4).
4. Aplicando a regra a C(3,-2), obtemos C'(-3,2).
5. Logo, A'(-2,-3), B'(1,-4) e C'(-3,2), que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca as coordenadas de cada ponto (simetria em relação à bissetriz), sem inverter os sinais; a alternativa B inverte o sinal apenas da ordenada (simetria em relação ao eixo x); a alternativa C inverte apenas a abscissa (simetria em relação ao eixo y) em vez de ambas; a alternativa E é o próprio triângulo original, sem nenhuma transformação.

💡 Dica: Lembre-se que a reflexão em relação à origem inverte os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Curvas coloridas desenham um mural na parede do corredor leste de um museu de arte urbana. Para orientar visitantes…
• Na praça central de uma cidade, um artista pintou no chão um sistema de coordenadas e posicionou placas coloridas…
• Manchete fictícia: Simetria de murais encanta visitantes de praça urbana. Um coletivo de artistas instalou um retângulo…
• Ao revisar o desenho de um vitral geométrico, a artesã marcou no plano cartesiano os vértices de um triângulo com A(1…
• No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um desenho…
• — Você já tentou desenhar simetricamente esse mural? — pergunta Lucas enquanto observa um grafite geométrico projetado…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem