Num painel de azulejos de uma feira de artesanato, a mesma peça foi repetida para formar um desenho regular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num painel de azulejos de uma feira de artesanato, a mesma peça foi repetida para formar um desenho regular. Em um dos testes, a artesã marcou o triângulo ABC com os pontos A(2,1), B(5,1) e C(3,4). Depois, ela desenhou a figura A'B'C' com A'(-2,1), B'(-5,1) e C'(-3,4), mantendo o mesmo tamanho e a mesma forma. Ao comparar as duas figuras no plano, ela observou que cada ponto ficou do outro lado do eixo vertical, na mesma distância desse eixo. Analise o registro e identifique a transformação geométrica que levou o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.
- A) A reflexão em relação ao eixo horizontal.
- B) A rotação de 180 graus em torno da origem.
- C) A ampliação do triângulo com centro na origem.
- D) A translação do triângulo para a esquerda.
- E) A reflexão em relação ao eixo vertical.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Compare as coordenadas dos pontos correspondentes. A(2,1) vai para A'(-2,1), B(5,1) vai para B'(-5,1) e C(3,4) vai para C'(-3,4). Em todos os casos, a abscissa muda de sinal e a ordenada permanece igual.
- Interprete essa regra. Trocar x por -x (mantendo y) corresponde a espelhar a figura em relação ao eixo vertical (eixo y), pois cada ponto fica do outro lado desse eixo, à mesma distância dele. Isso confirma o enunciado.
- Verifique se a regra é compatível com as outras opções. A reflexão em relação ao eixo horizontal troca y por -y, levando A para (2,-1), o que não ocorre. A rotação de 180 graus em torno da origem leva (x,y) a (-x,-y), e A iria para (-2,-1), não para (-2,1). A ampliação com centro na origem mudaria o tamanho da figura, contrariando o enunciado. A translação para a esquerda subtrairia o mesmo valor de todas as abscissas, e não inverteria os sinais; além disso, as distâncias ao eixo vertical não seriam iguais.
- Conclusão. A transformação que leva ABC a A'B'C' é a reflexão em relação ao eixo vertical, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise as coordenadas dos pontos e identifique a transformação que reflete os pontos em relação ao eixo vertical.
Alternativa por alternativa
Confundiu o eixo de simetria, achando que a figura foi espelhada ao longo do eixo horizontal. Ele associa 'lado oposto' ao eixo y errado, sem comparar as coordenadas.
Por que engana: Confundir reflexão em relação ao eixo vertical com outras transformações como rotação ou translação.
Percebeu que os pontos mudaram de lado e pensou que uma rotação de 180 graus explicaria isso, sem verificar que a ordenada também deveria mudar de sinal, o que não acontece.
Associou a mudança de posição a uma ampliação por ter visto que a figura 'ficou diferente' no plano, sem notar que o enunciado afirma que o tamanho e a forma foram mantidos.
Acreditou que deslocar a figura para a esquerda produziria a posição final, ignorando que na translação todas as distâncias ao eixo vertical mudariam e que os pontos não ficariam simetricamente opostos ao eixo.
Os pontos trocaram o sinal de x e mantiveram y, o que caracteriza reflexão no eixo vertical.
Raio-X da questão
transformação geométrica reflexão
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude as transformações geométricas no plano cartesiano, especialmente reflexões.
Confundir reflexão em relação ao eixo vertical com outras transformações como rotação ou translação.
pensamento_critico
abstrato
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