Em um aplicativo de navegação usado por entregadores de bicicleta, a tela mostra um plano cartesiano para…

Questão

Em um aplicativo de navegação usado por entregadores de bicicleta, a tela mostra um plano cartesiano para registrar pontos de parada. Em certo trajeto, a rota forma o triângulo com vértices A(2,1), B(5,1) e C(3,4). Para testar um novo recurso do app, o ponto de apoio da rota deve ser trocado por sua imagem simétrica em relação à origem do plano. Ao fazer isso, as coordenadas de cada vértice mudam de sinal, mantendo a mesma forma e o mesmo tamanho da figura no outro quadrante. Com base no texto, identifique as coordenadas dos vértices do triângulo simétrico em relação à origem.

1. A) A'(-2,1), B'(-5,1) e C'(-3,4).
2. B) A'(-2,-1), B'(-5,-1) e C'(-3,-4).
3. C) A'(2,-1), B'(5,-1) e C'(3,-4).
4. D) A'(-1,-2), B'(-1,-5) e C'(-4,-3).
5. E) A'(1,2), B'(1,5) e C'(4,3).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Uma simetria em relação à origem do plano cartesiano leva o ponto (x,y) ao ponto (-x,-y). Ou seja, as duas coordenadas trocam de sinal, sem trocar de posição entre si.
2. Aplico a regra a cada vértice. A(2,1) vira A'(-2,-1). B(5,1) vira B'(-5,-1). C(3,4) vira C'(-3,-4).
3. O conjunto de coordenadas obtido é A'(-2,-1), B'(-5,-1) e C'(-3,-4), que corresponde exatamente à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. A) Só o sinal da abscissa foi trocado, o que representa uma reflexão em relação ao eixo y, e não a simetria pela origem. C) Só o sinal da ordenada foi trocado, o que representa uma reflexão em relação ao eixo x. D) As coordenadas foram trocadas de posição e também tiveram o sinal alterado, o que não corresponde à simetria pela origem. E) As coordenadas foram apenas trocadas de posição, sem mudança de sinal, o que não é simetria pela origem.
5. Conferência de forma e tamanho: a simetria pela origem é uma isometria, então as distâncias entre os vértices se mantêm. Por exemplo, AB tinha comprimento 3 e A'B' também tem comprimento 3, pois a diferença em x continua 3 e em y continua 0.

💡 Dica: Inverta o sinal das coordenadas de cada vértice para encontrar a imagem simétrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um jogo de tabuleiro digital, um marcador em forma de triângulo foi desenhado no plano cartesiano com os vértices…
• Ao revisar o desenho de um vitral geométrico, a artesã marcou no plano cartesiano os vértices de um triângulo com A(1…
• Durante a inauguração de uma praça artística, escultores posicionaram três pilares de granito formando um triângulo no…
• No painel de um jogo de navegação, uma embarcação virtual aparece no plano cartesiano com os vértices A(2,1), B(6,1) e…
• Curvas coloridas desenham um mural na parede do corredor leste de um museu de arte urbana. Para orientar visitantes…
• No painel de um jogo de desenho, uma peça em forma de triângulo foi criada no plano cartesiano com os pontos A(2, 1)…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem