Dados ilustrativos: um sistema de mapeamento digital registra um polígono que delimita uma área de preservação…

Questão

Dados ilustrativos: um sistema de mapeamento digital registra um polígono que delimita uma área de preservação urbana. No plano cartesiano, esse polígono tem vértices nos pontos A(1,2), B(3,2), C(2,5) e D(–1,4). Para criar uma versão ampliada em escala 3 no mesmo plano, todas as coordenadas dos vértices serão multiplicadas pelo número 3. Analise o polígono do texto-base e liste as coordenadas dos vértices após a multiplicação por 3.

1. A) Listar A'(3,6), B'(6,6), C'(6,15) e D'(–3,12)
2. B) Listar A'(3,6), B'(9,6), C'(4,15) e D'(–3,12)
3. C) Listar A'(1,6), B'(9,2), C'(6,15) e D'(–3,4)
4. D) Listar A'(–3,–6), B'(–9,–6), C'(–6,–15) e D'(3,–12)
5. E) Listar A'(3,6), B'(9,6), C'(6,15) e D'(–3,12)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Entenda a operação pedida. Na ampliação por escala 3, cada coordenada (x,y) de um vértice vira (3x,3y), isto é, multiplicamos x e y por 3 separadamente.
2. Aplique a regra a cada vértice. A(1,2) vira A'(3*1, 3*2) = A'(3,6). B(3,2) vira B'(3*3, 3*2) = B'(9,6). C(2,5) vira C'(3*2, 3*5) = C'(6,15). D(-1,4) vira D'(3*(-1), 3*4) = D'(-3,12).
3. Confira o resultado. As coordenadas obtidas são A'(3,6), B'(9,6), C'(6,15) e D'(-3,12), exatamente as da alternativa E.
4. Compare com as demais. A alternativa A está errada porque B' foi calculado com a ordenada 2 no lugar da abscissa 3 (B'(6,6) em vez de B'(9,6)). A alternativa B está errada porque C' recebeu abscissa 4, o que indica soma de 2+2 em vez de multiplicação por 3 (o correto é 6). A alternativa C está errada porque algumas coordenadas não foram multiplicadas por 3, como x de A (1 em vez de 3) e y de B (2 em vez de 6). A alternativa D está errada porque trocou todos os sinais, o que corresponde a uma simetria em relação à origem combinada com a ampliação, e não à ampliação pedida.
5. Conclusão. O gabarito oficial E está correto, pois a multiplicação de cada coordenada por 3 gera exatamente A'(3,6), B'(9,6), C'(6,15) e D'(-3,12).

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 para encontrar as novas coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Cerca de 62% dos cartógrafos que trabalham em sistemas de informação geográfica utilizam polígonos no plano cartesiano…
• Em um projeto de revitalização urbana, um artista planejou um mural geométrico em um painel quadrado representado no…
• Um geógrafo registrou as coordenadas planas de um pequeno monumento para construir uma maquete em escala. O polígono que…
• Dados ilustrativos: Em um esboço de praça no plano cartesiano, os vértices de um quadrilátero representam um canteiro de…
• Como teríamos um grafite tridimensional ampliado sem distorcer sua forma original? Um artista planeja um mural poligonal…
• “Este polígono representa a base de uma maquete”, explicou a professora ao registrar no quadro os vértices A, B, C e D…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem