53 Questões de Problemas sobre medidas envolvendo grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área, capacidade e volume

"Relatorio de montagem, 14 maio 2024 — Para expor uma edicao antiga dos Elementos de Euclides, a equipe decidiu reproduzir, em acrilico, um solido igual ao da gravura do livro." Na pagina, a figura mostra um hexaedro (tipo caixa) desenhado em perspectiva, com algumas arestas ocultas em tracejado e um segmento tracejado destacado (identificado pela letra S) atravessando o interior do solido, ligando dois vertices opostos. No prototipo, optou-se por fazer todas as arestas com 10 cm, para manter as proporcoes do desenho. Antes do corte do acrilico, o montador precisa calcular o comprimento desse segmento tracejado interno, pois ele determina a barra de reforco que impede deformacoes do modelo. Analise a figura e o texto: considerando que S representa a diagonal espacial do hexaedro de arestas 10 cm, conclua o comprimento de S, em cm.

1. A) 10 x raiz quadrada de 2 cm
2. B) 5 x raiz quadrada de 3 cm
3. C) 30 cm
4. D) 20 cm
5. E) 10 x raiz quadrada de 3 cm

— Esse cursor transparente, com uma linha fina no meio, foi feito para alinhar duas escalas e evitar leituras “no olho” — comentou a restauradora ao mostrar a antiga régua de cálculo da oficina. Na fotografia, o cursor aparece posicionado sobre duas escalas diferentes do instrumento. Ao observar a linha do cursor, nota-se que ela cruza, em uma das escalas, uma marcação situada entre 9 e 10 e, em outra escala acima, uma marcação situada entre 90 e 100. A restauradora explicou que esse tipo de instrumento trabalha com repetições de uma mesma sequência de 1 a 10 em diferentes ordens de grandeza; por isso, um erro comum é não perceber quando a leitura muda apenas pela “casa decimal”, gerando resultados dez vezes maiores ou menores do que o esperado. Interprete a posição do cursor na imagem e conclua o fator (maior valor dividido pelo menor) entre os dois números indicados por ele nas duas escalas citadas.

1. A) O fator (maior/menor) entre as leituras e 0,01.
2. B) O fator (maior/menor) entre as leituras e 0,1.
3. C) O fator (maior/menor) entre as leituras e 1.
4. D) O fator (maior/menor) entre as leituras e 100.
5. E) O fator (maior/menor) entre as leituras e 10.

A vitrine de uma loja de comunicação visual usa uma máquina que corta adesivos circulares. No painel de controle, a posição de referência do corte é marcada por um ponto M, definido pela distância r ao centro O e pelo ângulo teta medido a partir do eixo x, como indicado no esquema. Para colocar furos de fixação igualmente espaçados na borda do adesivo, o operador programa a máquina para manter o mesmo valor de r e apenas aumentar o ângulo. No relatório do serviço, consta que o adesivo tem raio r = 30 cm e que, do primeiro furo ao segundo, o ângulo foi aumentado em 120°. Considere pi = 3,14. Com base no texto e no esquema, conclua o comprimento, em cm, do trajeto percorrido pelo ponto M ao longo da circunferência quando o ângulo aumenta 120° mantendo r constante.

1. A) 188,4 cm
2. B) 62,8 cm
3. C) 120 cm
4. D) 94,2 cm
5. E) 31,4 cm

— Se eu colocar um poste de luz no lugar certo, a claridade chega com a mesma intensidade aos tres portoes — comentou a sindica, apontando para o croqui. No desenho, os portoes A, B e C formam um triangulo. Para escolher o ponto do poste, foi tracada, em cada lado, a reta perpendicular que passa pelo ponto medio desse lado (as marcas de tracos indicam os pontos medios e os quadradinhos indicam as perpendiculares). As tres retas se encontram em O. O circulo vermelho do croqui tem centro em O e passa por A, B e C, indicando que o poste ficaria a mesma distancia dos tres portoes. Observando a posicao de O no desenho, a sindica pediu uma conclusao sobre o formato do triangulo quanto aos seus angulos. Interprete, com base no texto e na posicao do ponto O (intersecao das mediatrizes) mostrada na imagem, a caracteristica dos angulos do triangulo ABC.

1. A) O triangulo ABC tem um angulo de 180°.
2. B) O triangulo ABC tem exatamente um angulo maior que 90°.
3. C) O triangulo ABC tem tres angulos menores que 90°.
4. D) O triangulo ABC tem exatamente um angulo de 90°.
5. E) O triangulo ABC tem dois angulos de 90°.

Por que algumas cidades inundam mesmo com pouca chuva? Diante desse desafio, engenheiros municipais propuseram a construção de um reservatorio de reten Calcule o perímetro aproximado do reservatório composto por um retângulo de 40 m por 20 m com uma semicircunferência de diâmetro 20 m.

1. A) Cerca de 101,4 metros
2. B) Cerca de 120 metros
3. C) Cerca de 131,4 metros
4. D) Cerca de 142,8 metros
5. E) Cerca de 162,8 metros

Por que algumas ilhas apresentam densidade populacional tão elevada? Dados ilustrativos: no arquipélago fictício de Santa Clara, a ilha A tem população de 15 000 habitantes e área de 10 km2; a ilha B, 45 000 habitantes e área de 15 km2; e a ilha C, 30 000 habitantes e área de 5 km2. As autoridades planejam unir administrativamente as ilhas B e C para formar uma nova região. A partir do texto, calcule a densidade demográfica (hab/km2) da nova região formada pela união das ilhas B e C.

1. A) 4500
2. B) 3000
3. C) 3750
4. D) 2400
5. E) 1500