Em uma atividade de Matemática, estudantes alinharam três réguas de 1 metro, sem sobreposição e em linha reta…

Questão

Em uma atividade de Matemática, estudantes alinharam três réguas de 1 metro, sem sobreposição e em linha reta, para representar o comprimento de uma faixa. Em outra etapa, observaram a diagonal de um quadrado de lado 1 metro. Pelo teorema de Pitágoras, essa diagonal mede v2 metros, e v2 é um número irracional. Com base nessa atividade, qual alternativa apresenta corretamente o comprimento total formado pelas réguas e a possibilidade de números irracionais serem usados para medir segmentos?

1. A) 3 metros, e números irracionais podem ser usados para medir segmentos.
2. B) 1,5 metros, e números irracionais não podem ser usados para medir segmentos.
3. C) 5 metros, e somente números inteiros podem ser usados para medir segmentos.
4. D) 4 metros, e números irracionais podem ser usados para medir segmentos.
5. E) 2 metros, e números irracionais podem ser usados para medir segmentos.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule o comprimento total formado pelas réguas. São três réguas de 1 metro cada, alinhadas em linha reta e sem sobreposição, então o comprimento total é 3 x 1 = 3 metros.
2. Analise a segunda parte da pergunta, sobre a possibilidade de números irracionais medirem segmentos. A diagonal de um quadrado de lado 1 metro mede raiz de 2 metros, pelo teorema de Pitágoras (1^2 + 1^2 = d^2, logo d = raiz de 2). Como raiz de 2 é irracional, existe um segmento de comprimento irracional, o que mostra que números irracionais são necessários para medir segmentos, e não apenas números inteiros ou racionais.
3. Junte as duas conclusões: comprimento total de 3 metros e números irracionais podem ser usados para medir segmentos. Isso corresponde exatamente à alternativa A, que é o gabarito oficial.
4. Verifique as demais alternativas. A alternativa B está errada porque 1,5 metro não corresponde a três réguas de 1 metro, e a afirmação de que irracionais não medem segmentos contraria a diagonal do quadrado. A alternativa C está errada porque 5 metros não é o total de três réguas de 1 metro, e a diagonal mostra que apenas inteiros não bastam. A alternativa D está errada porque 4 metros é um total incorreto para três réguas. A alternativa E está errada porque 2 metros seria o total de apenas duas réguas, não de três.

💡 Dica: Calcule o comprimento total e pense sobre a medição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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