Sobre estas questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral
Esta página reúne 78 questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Probabilidade e estatística, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: geração de senhas; combinatória de arquivos; códigos de caracteres; combinações de senhas.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
3F · 4M · 3D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Lembrar, Aplicar, Analisar, Compreender, Avaliar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral em 30 segundos
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Questão 1BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Lembrar⏱ medio
Um sistema gera senhas compostas por uma letra maiúscula seguida de um dígito (0–9). Quantas senhas distintas podem ser geradas?
- A) 150 senhas distintas, pois cada letra gera um dígito.
- B) 100 senhas distintas, apenas combinando 10 dígitos.
- C) 20 senhas distintas, pois só há 2 caracteres possíveis.
- D) 260 senhas.
- E) 1.000 senhas distintas, considerando apenas combinações repetidas.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
geração de senhas
💡 Dica de resolução
Calcule o número de combinações possíveis de letras e dígitos.
✅ Resposta correta: D
Pelo princípio multiplicativo: 26 opções para a letra × 10 opções para o dígito = 26×10 = 260.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) São combinações de letras e dígitos, não um número fixo por letra.
❌ B) As senhas incluem letras; multiplicar só dígitos não é correto.
❌ C) Cada senha tem 26 letras e 10 dígitos, não apenas 2.
❌ E) A fórmula correta conta todas as combinações não repetidas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar combinações e permutações em matemática.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio
Um gerador de nomes de arquivo concatena um prefixo em {img, doc, log} e uma extensão em {.txt, .csv, .json}. Quantos nomes distintos são possíveis? Indique a estratégia usada.
- A) 18 nomes distintos, multiplicando o número de extensões por 6.
- B) 9 nomes distintos.
- C) 5 nomes distintos, considerando apenas 3 combinações aleatórias.
- D) 6 nomes distintos, pois só se considera o primeiro caractere.
- E) 12 nomes distintos, dobrando as opções de prefixo.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória de arquivos
💡 Dica de resolução
Calcule o número total de combinações possíveis.
✅ Resposta correta: B
Cada prefixo (3) pode combinar com cada extensão (3); pelo princípio multiplicativo 3×3 = 9. Um diagrama de árvore teria 3 ramos com 3 folhas cada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O total é 3 prefixos vezes 3 extensões, não uma soma maior.
❌ C) O número total é baseado em todas as combinações possíveis.
❌ D) Cada prefixo combina com cada extensão, não é só o primeiro.
❌ E) Cada prefixo combina com cada extensão, não duplicamos opções.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar conceitos de combinação e permutação.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Um gerador cria códigos ordenados de três caracteres; cada caráter pode ser uma letra (26 opções) ou um dígito (10 opções). Quantos códigos distintos têm exatamente duas letras e um dígito?
- A) 5.000 códigos, pois só há 5 posições diferentes.
- B) 15.000 códigos, considerando apenas 5 letras.
- C) 3.000 códigos, apenas somando opções de letras.
- D) 30.000 códigos, por combinar letras repetidas.
- E) 20.280 códigos.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
códigos de caracteres
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações de letras e dígitos.
✅ Resposta correta: E
Escolha a posição do dígito (3 maneiras) e aplique o princípio multiplicativo: 3 × 26 × 26 × 10 = 20.280.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) As posições não limitam a combinação de letras e dígitos.
❌ B) Devem ser calculadas as combinações de 2 letras e 1 dígito.
❌ C) Devemos multiplicar as possibilidades, não somá-las.
❌ D) As letras não podem ser repetidas no cálculo correto aqui.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar combinações e permutações em contagem.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Lembrar⏱ medio
Um sistema gera senhas com 2 letras (A–Z) seguidas por 1 dígito (0–9). Considerando que a ordem importa e que caracteres podem repetir, quantas senhas distintas são possíveis?
- A) 850
- B) 5400
- C) 6760
- D) 1000
- E) 2600
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de senhas
💡 Dica de resolução
Calcule o total de combinações possíveis para letras e dígitos.
✅ Resposta correta: C
Pelo princípio multiplicativo: 26 escolhas para cada letra e 10 para o dígito, portanto 26 × 26 × 10 = 6760.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro de cálculo básico, não considera todas as combinações possíveis.
❌ B) Ignora a multiplicação correta das letras e dígitos, cifra errada.
❌ D) Confunde número de letras com a quantidade de dígitos, cálculo incorreto.
❌ E) Considera apenas uma letra e ignora as repetições para as duas letras.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EM13MAT310Média🧠 Compreender⏱ medio
Um testador escolhe uma função entre A, B e C. Para A há 2 parâmetros, para B há 4 e para C há 3. Quantas execuções distintas (função + parâmetro) podem ser geradas?
- A) 10
- B) 12
- C) 7
- D) 9
- E) 8
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
funções e parâmetros
💡 Dica de resolução
Calcule o total de combinações possíveis de funções e parâmetros.
✅ Resposta correta: D
Pelo princípio aditivo: somam-se as possibilidades por escolha da função: 2 + 4 + 3 = 9 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Confunde a soma de parâmetros com o número total de funções, erro conceptual.
❌ B) Faz uma soma incorreta e não usa o número total de parâmetros adequadamente.
❌ C) Erro ao somar, não considera todos os parâmetros das funções e suas combinações.
❌ E) Ignora uma das opções de parâmetros e considera erroneamente apenas uma parte.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o conceito de combinações em programação.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Um protocolo usa identificadores de 8 bits com exatamente três bits iguais a 1. Quantos identificadores possíveis existem?
- A) 70
- B) 56
- C) 48
- D) 128
- E) 24
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória de bits
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações de 8 bits escolhendo 3 para serem 1.
✅ Resposta correta: B
Contar escolhas de posições para os três bits igual a 1 entre 8: combinação C(8,3) = 56.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Calcula incorretamente as combinações, não é possível com exatamente 3 bits iguais.
❌ C) Considera combinações erradas e não aplica o princípio da combinação adequadamente.
❌ D) Considera todos os bits iguais, ignorando a condição de ter exatamente 3 iguais a 1.
❌ E) Erro na combinação, confunde lugares ocupados com o total de bits.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
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