Durante um projeto de mobilidade urbana, estudantes analisaram uma pista circular de caminhada construída em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto de mobilidade urbana, estudantes analisaram uma pista circular de caminhada construída em uma praça. O raio da pista mede 5 m. Para calcular o comprimento de uma circunferência, utiliza-se a expressão C = 2pr, em que r representa o raio e p é um número irracional aproximadamente igual a 3,14. Com base nas informações do texto, qual alternativa apresenta corretamente a distância percorrida por uma pessoa ao completar uma volta na pista e a classificação desse número quanto à racionalidade?
- A) A distância é 20π m e é irracional.
- B) A distância é 15π m e é irracional.
- C) A distância é 10 m e é racional.
- D) A distância é 5π m e é irracional.
- E) A distância é 10π m e é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede a distância percorrida em uma volta completa na pista circular, que é o comprimento da circunferência, dado por C = 2 x pi x r.
- O raio informado é r = 5 m. Substituindo: C = 2 x pi x 5 = 10 x pi m, ou seja, aproximadamente 10 x 3,14 = 31,4 m, usando o valor aproximado dado no texto.
- Quanto à racionalidade, pi é um número irracional, pois não pode ser escrito como razão entre dois inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica. Multiplicar pi por 10 (um número racional) continua resultando em um número irracional, portanto 10 x pi m é irracional.
- A alternativa E traz exatamente a distância 10 x pi m e a classificação irracional, sendo a correta. A alternativa A está errada porque 20 x pi corresponderia a usar o diâmetro (10 m) como se fosse o raio. A alternativa B está errada porque 15 x pi não resulta de nenhuma multiplicação correta com r = 5. A alternativa C está errada porque a distância é 10 x pi m, não 10 m, e o resultado depende de pi, logo é irracional. A alternativa D está errada porque 5 x pi usaria C = pi x r, esquecendo o fator 2.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, concordando com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a circunferência e analise a irracionalidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou 10 m como sendo o raio, ou seja, usou o diâmetro no lugar do raio na fórmula, obtendo 2 x pi x 10 = 20 pi.
O aluno provavelmente multiplicou 3 por 5 e associou o resultado a pi, fazendo uma conta sem seguir a fórmula 2 x pi x r, ou esqueceu o fator 2 e errou a multiplicação.
Por que engana: Confundir a fórmula do perímetro da circunferência, utilizando apenas o raio em vez do diâmetro ou da constante pi.
O aluno provavelmente acreditou que 10 é um número racional e, por isso, a distância inteira seria racional, ignorando que o resultado final carrega o fator pi e, portanto, é irracional.
O aluno provavelmente usou a fórmula C = pi x r, esquecendo o fator 2 da expressão, o que resulta em 5 pi.
O comprimento da pista é C = 2πr = 2 · π · 5 = 10π m. Como 10 é um número racional não nulo e π é irracional, o produto 10π também é irracional.
Raio-X da questão
circunferência e irracionalidade
avaliacao
perímetro de figuras geométricas · números irracionais
Revisar a fórmula da circunferência e propriedades de números irracionais.
Confundir a fórmula do perímetro da circunferência, utilizando apenas o raio em vez do diâmetro ou da constante pi.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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