Sobre estas questões de Volume de prismas e cilindros
Esta página reúne 76 questões de Volume de prismas e cilindros voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Grandezas e medidas, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: volume de cilindros e prismas; volume de sólidos; volume do cilindro; volume de prisma.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
2F · 8M · 0D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar, Criar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, Analógico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT309Média🧠 Aplicar⏱ longo
Um recipiente cilíndrico de altura h = 45,0 cm contém água suficiente para encher um prisma reto cuja base é um trapézio com bases b1 = 20,0 cm, b2 = 12,0 cm e altura da base a = 10,0 cm. A altura do prisma é H = 30,0 cm. Determine o raio r do cilindro (em cm).
- A) r = v(320/(3p)) cm ˜ 5,83 cm
- B) r = 10,0 cm
- C) r = 3,5 cm
- D) r = 4,0 cm
- E) r = 6,5 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de cilindros e prismas
💡 Dica de resolução
Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro.
✅ Resposta correta: A
Área do trapézio = ((20+12)/2)·10 = 160 cm²; volume do prisma = 160·30 = 4800 cm³. Igualando ao volume do cilindro pr²·45 = 4800 e isolando r obtém-se r = v(320/(3p)).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errado. Esse raio resultaria em volume excessivo comparado ao volume do prisma.
❌ C) Errado. O valor é insuficiente para obter o volume necessário do cilindro.
❌ D) Errado. O valor é muito menor que o correto, portanto não atende ao volume do cilindro.
❌ E) Errado. Não corresponde à solução, o cálculo corretamente resulta em valor menor.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as fórmulas de volume de cilindros e prismas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: alto
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT309Média🧠 Analisar⏱ medio
Um reservatório em forma de prisma reto tem base retangular de 0,90 m por 0,60 m e altura H = 1,50 m. Deseja-se construir um cilindro reto com a mesma altura H e mesmo volume. Determine o raio r do cilindro (em metros). Use V_prisma = base·H e V_cilindro = p·r²·H.
- A) r = 1,00 m
- B) r = 0,30 m
- C) r = v(0,54/p) m ˜ 0,4147 m (˜ 0,415 m).
- D) r = 0,50 m
- E) r = 0,75 m
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de sólidos
💡 Dica de resolução
Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro para encontrar r.
✅ Resposta correta: C
V_prisma = 0,90·0,60·1,50 = 0,81 m³. Igualando p·r²·1,50 = 0,81 ? r² = 0,81/(1,50p) = 0,54/p ? r = v(0,54/p) ˜ 0,4147 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Raio impossível; volume do cilindro com esse raio superaria o volume do prisma considerável.
❌ B) Valor muito baixo; não é compatível com a altura e volume do prisma dado.
❌ D) Cálculo do raio mal feito; a área da base não corresponde ao volume calculado.
❌ E) Erra ao igualar volumes; este raio resultaria em volume maior que o dado para o prisma.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as fórmulas de volume de prismas e cilindros.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analógico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT309Fácil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma lata tem forma de cilindro. Seu raio mede 7 cm e sua altura mede 10 cm. Qual é o volume exato, em p, e aproximado, com três casas decimais?
- A) π·7²·10 = 490π cm³ ≈ 1539,380 cm³
- B) π·14²·10 = 1960π cm³ ≈ 6157,522 cm³
- C) π·7²·30 = 1470π cm³ ≈ 4618,140 cm³
- D) π·7·10 = 70π cm³ ≈ 219,911 cm³
- E) π·7²·5 = 245π cm³ ≈ 769,690 cm³
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume do cilindro
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do volume do cilindro: V = πr²h.
✅ Resposta correta: A
O volume do cilindro é V = π·r²·h. Assim, V = π·7²·10 = 490π cm³. Usando π ≈ 3,141592, temos V ≈ 1539,380 cm³.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Usa o diâmetro, 14 cm, no lugar do raio, 7 cm. Isso faz o quadrado ficar quatro vezes maior.
❌ C) Soma o raio e a altura e usa 30 cm como altura, em vez de usar a altura informada de 10 cm.
❌ D) Não eleva o raio ao quadrado na fórmula do volume do cilindro.
❌ E) Usa metade da altura informada, 5 cm, em vez de 10 cm.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e como calcular com π.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EM13MAT309Média🧠 Analisar⏱ medio
Um tanque cilíndrico contém volume Vc com raio r = 1,20 m e altura hc = 2,50 m. Deseja-se construir um prisma reto cuja base é um triângulo de base b = 1,50 m e altura do triângulo a = 1,00 m, de modo que o prisma tenha o mesmo volume do cilindro. Determine a altura H do prisma.
- A) H = (Vc)/(b·a) = 4,0 m.
- B) H = (2·p·r²·hc)/(b·a) = (2·p·1,44·2,5)/(1,5·1,0) = p·4,8 ˜ 15,080 m.
- C) H = (p·1,44·2,5)/(1,5·1,0) = 2,5 m.
- D) H = (p·r²·hc)/(b · a) = 3,6 m.
- E) H = (2·1,44·2,5)/(1,5·1,0) = 1,6 m.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de sólidos
💡 Dica de resolução
Calcule o volume do cilindro e iguale ao volume do prisma.
✅ Resposta correta: B
Vc = pr²hc. Área do triângulo = (b·a)/2, então Vprisma = (b·a/2)·H. Igualando: H = Vc / (b·a/2) = (2·Vc)/(b·a) = (2·p·r²·hc)/(b·a). Substituindo os valores obtém-se H ˜ 15,080 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O método não considera a multiplicação por 2 no volume do prisma.
❌ C) Cálculo da altura incorreto; não deve dividir por área do triângulo.
❌ D) Substituição errada dos valores; não corresponde ao volume correto.
❌ E) Equação convida o erro de não usar p no cálculo do volume.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de volume de cilindros e prismas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 5BNCC EM13MAT309Média🧠 Analisar⏱ medio
Um prisma reto tem base um hexágono regular de lado a = 2,00 m e altura H = 3,00 m. Sabendo que a área do hexágono é A = (3v3/2)·a², determine o volume V do prisma em forma exata e aproximada (duas casas decimais).
- A) V = 10v3 m³
- B) V = 12 m³
- C) V = 20v3 m³
- D) V = 18v3 m³ ˜ 31,18 m³
- E) V = 25 m³
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de prisma
💡 Dica de resolução
Calcule a área do hexágono e multiplique pela altura.
✅ Resposta correta: D
A = (3v3/2)·2² = 6v3 m²; V = A·H = 6v3·3 = 18v3 m³. Aproximando v3˜1,732: 18·1,732 ˜ 31,18 m³.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Erro no cálculo da área, considerou lado maior que realmente é.
❌ B) Não usou a fórmula correta para calcular a área do hexágono.
❌ C) Superestimou a área ao calcular a base do hexágono.
❌ E) Erro total, não seguiu o procedimento para calcular volume de prismas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a fórmula do volume de prismas e a área de hexágonos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EM13MAT309Média🧠 Analisar⏱ medio
Um prisma reto tem base um losango cujas diagonais medem d1 = 6x m e d2 = 4 m. A altura do prisma é H = 5 m. Sabendo que o volume do prisma é V = 600 m³, determine x.
- A) x = 15
- B) x = 5
- C) x = 20
- D) x = 10
- E) x = 12
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de prisma
💡 Dica de resolução
Calcule a área da base do prisma usando as diagonais do losango.
✅ Resposta correta: D
Área do losango A = (d1·d2)/2 = (6x·4)/2 = 12x m². Volume V = A·H = 12x·5 = 60x. Igualando 60x = 600 ? x = 600/60 = 10.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Mistura de valores; o volume não é igual a 600 m³ para x = 15.
❌ B) Cálculo da área do losango e volume equivocado; não resolve a equação.
❌ C) Area do losango calculada incorretamente; não respeita o volume do prisma.
❌ E) A área do losango não foi corretamente calculada para encontrar x.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a fórmula do volume de prismas e a área de losangos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT504Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
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