69 Questões de Volume de prismas e cilindros

Em uma fábrica de lembranças, duas caixas transparentes foram desenhadas para receber o mesmo tipo de sabão em barra. A caixa A tem formato de prisma reto, base retangular de 12 cm por 5 cm e altura de 8 cm. A caixa B tem o mesmo formato de base e a mesma altura, mas foi construída com as laterais inclinadas. Ao serem comparadas em cortes feitos na mesma altura, as duas caixas apresentam áreas iguais em cada nível. Por isso, a equipe concluiu que a quantidade de sabão que cabe em cada caixa é a mesma, embora uma delas pareça mais “torta” por fora. Considere o texto-base e identifique o volume da caixa B, em cm^3, sabendo que a caixa A é usada como referência.

1. A) 240 cm^3, pois a altura da caixa inclinada conta apenas pela metade.
2. B) 1200 cm^3, pois a caixa B ocupa o dobro do espaço da caixa A.
3. C) 600 cm^3, pois as duas caixas têm a mesma base e a mesma altura.
4. D) 480 cm^3, pois a inclinação reduz o espaço interno da caixa.
5. E) 720 cm^3, pois basta somar a base com a altura antes de calcular.

“Se a caixa térmica ficar cheia até a borda, cabem exatamente 28,8 litros de suco”, explicou a organizadora da festa ao conferir as medidas do recipiente. A caixa tem formato de prisma retangular, com 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 24 cm de altura. Para evitar desperdicio, ela quer saber se a informacao dita pela organizadora esta correta. Como 1 litro corresponde a 1 000 cm^3, basta comparar o volume da caixa com o valor informado. O recipiente sera usado apenas para armazenar o suco, sem divisorias internas nem espaco vazio adicional. Considere o texto-base e determine o volume da caixa térmica, em litros, para verificar se a afirmação da organizadora está correta.

1. A) 2,88 litros.
2. B) 288 litros.
3. C) 28,8 litros.
4. D) 72 litros.
5. E) 48 litros.

Ao testar duas embalagens para um kit de sementes, uma empresa fez um modelo em forma de prisma reto de base retangular e outro em forma de cilindro. Os dois modelos tinham a mesma altura e, em qualquer corte paralelo à base, a área interna medida era de 48 cm2. A equipe repetiu a verificação em várias posições da altura e obteve o mesmo resultado para os dois sólidos. Com isso, concluiu que a comparação entre eles poderia ser feita sem depender do formato da base, apenas da correspondência das secções ao longo da altura. Considere as informações do texto-base e conclua o que se pode afirmar sobre os volumes dos dois modelos.

1. A) O modelo em prisma possui volume maior, por ter base retangular.
2. B) Os volumes dependem apenas da medida da altura, independentemente das secções.
3. C) Nao é possivel comparar os volumes, pois faltam as medidas da base.
4. D) Os dois modelos possuem volumes iguais.
5. E) O modelo em cilindro possui volume maior, por ter curva lateral contínua.

No ateliê de cerâmica de um centro cultural, dois moldes foram produzidos para receber a mesma quantidade de argila. O molde I tem forma de prisma reto, com base quadrada de lado 8 cm e altura 12 cm. O molde II tem a mesma base e a mesma altura, mas suas faces laterais foram inclinadas durante a fabricação. O artesão explicou que, em qualquer altura medida a partir da base, um corte paralelo à base nos dois moldes apresenta a mesma area. Antes de iniciar a produção, ele precisava garantir que os dois recipientes comportariam o mesmo volume de material. Com base no texto, conclua o que se pode afirmar sobre os volumes dos dois moldes.

1. A) O volume do molde II e menor, pois a altura inclinada reduz o espaco ocupado.
2. B) Os volumes sao diferentes, pois a inclinacao das faces altera a capacidade interna.
3. C) O volume do molde I e maior, pois o prisma reto sempre ocupa mais espaco.
4. D) Os volumes sao iguais, pois os cortes paralelos a base tem a mesma area em qualquer altura.
5. E) O volume do molde II e maior, pois faces inclinadas aumentam a area da base.

Num ateli de cenografia, dois blocos serao usados para sustentar a mesma estrutura. O bloco A tem forma de prisma reto de base retangular. O bloco B tem a mesma altura de A, mas foi inclinado durante a fabricacao, ficando como um prisma obliquo. Para comparar os dois, a tecnica mediu varias fatias paralelas as bases, todas com 2 cm de espessura. Em cada altura observada, a area de cada fatia do bloco A foi igual a area da fatia correspondente do bloco B. Como a altura total dos dois blocos e de 18 cm, a equipe concluiu que nao precisava encher os blocos com areia para comparar sua capacidade interna. Analise a situacao descrita e identifique o criterio que permite concluir que os dois blocos tem o mesmo volume.

1. A) Os perimetros das fatias correspondentes sao iguais em todas as alturas.
2. B) Os blocos possuem o mesmo numero de arestas e faces.
3. C) As areas das fatias correspondentes sao iguais em todas as alturas.
4. D) As alturas inclinadas dos blocos sao iguais em todas as direcoes.
5. E) As areas das bases dos blocos sao necessariamente iguais.

Num ateliê de cerâmica, duas formas para moldes de velas foram analisadas antes da produção em série. A forma A é um prisma reto de base retangular, com 8 cm de largura, 5 cm de comprimento e 12 cm de altura. A forma B tem a mesma altura e foi desenhada de modo que, em qualquer plano paralelo à base, a area da secao transversal mede 40 cm^2, exatamente como ocorre na forma A em cada nivel. A equipe queria saber se, apesar de um dos moldes ter laterais inclinadas, as duas formas comportariam a mesma quantidade de material. Para isso, usaram a ideia de que sólidos com a mesma altura e secções paralelas de mesma area em todas as posições podem ter volumes iguais. Considere as informações do texto-base e interprete a conclusão correta sobre o volume das duas formas.

1. A) As duas formas têm volumes diferentes, porque uma é prisma reto e a outra não é.
2. B) A forma B tem volume menor, pois suas laterais inclinadas reduzem a capacidade total.
3. C) A forma A tem volume maior, pois a base retangular garante mais material que qualquer secção inclinada.
4. D) As duas formas têm o mesmo volume, pois possuem a mesma altura e secções paralelas de mesma area.
5. E) A forma B tem volume maior, pois a secção transversal constante aumenta o espaço interno.