Exercícios de razão e proporção para o 7º ano com gabarito

Quando comecei a ensinar razão e proporção para o 7º ano, percebi que a maioria dos alunos decorava a regra de três e esquecia o sentido da comparação. Na minha turma, a virada veio quando passei a pedir que eles explicassem, com as próprias palavras, o que significava a razão entre duas medidas antes de qualquer cálculo.

Hoje reúno aqui exercícios que uso e ajusto com frequência, todos com gabarito comentado. Para montar as provas com mais agilidade, eu uso o GeraProva, que organiza as questões por habilidade e nível cognitivo, e você pode começar pelo cadastro grátis.

O que é razão e como ela aparece nas questões?

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, como a altura de uma árvore dividida pelo comprimento da sua sombra. Ela aparece em escalas, velocidades, densidades e em qualquer situação em que o aluno precisa dizer "quantas vezes" uma medida cabe em outra. No GeraProva, essas questões costumam ser marcadas como compreensão ou aplicação, justamente porque o estudante precisa interpretar o enunciado antes de operar. Quando o aluno entende a razão como divisão entre medidas de mesma natureza, o restante da matéria flui com muito mais naturalidade.

Como trabalhar a razão em sala

Eu começo sempre com contextos concretos: receitas, mapas, turmas com meninos e meninas. Peço que o aluno escreva a razão nas duas formas, como fração e como número decimal, e que diga a leitura em voz alta. Esse pequeno hábito evita a confusão entre a ordem dos termos, que é o erro mais comum.

Como identificar uma proporção direta na prática?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um número, a outra é multiplicada pelo mesmo número. Na prática, isso significa que a função que as relaciona não tem termo constante. Em avaliações, o GeraProva costuma gerar alternativas com um termo fixo somado, justamente para testar se o aluno percebe que a reta não passa pela origem. Esse é um dos pontos em que mais vejo estudantes tropeçando.

• Teste da origem: se zero na entrada resulta em zero na saída, há chance de proporcionalidade.
• Teste da multiplicação: dobrando uma grandeza, a outra dobra?
• Teste da razão constante: a divisão entre as duas grandezas dá sempre o mesmo valor?

Erros que costumam aparecer

Muitos alunos confundem crescimento com proporcionalidade. Uma conta de luz que cresce com o consumo pode ter taxa fixa, e isso quebra a proporção. Eu gosto de pedir que eles desenhem os dois gráficos lado a lado para ver a diferença visualmente.

Quantas questões usar em uma avaliação de razão e proporção?

Na minha experiência, para uma prova de 50 minutos, quatro a seis questões são suficientes quando misturam cálculo direto e interpretação. Uma questão de razão simples, uma de fração como razão parte-todo, uma de proporcionalidade gráfica e uma contextualizada costumam cobrir bem o conteúdo. O GeraProva ajuda a equilibrar essa mistura porque mostra o nível de Bloom e o tipo de raciocínio de cada item, então você sabe se a prova está pesada em memorização ou em análise.

Sugestão de distribuição

• Duas questões de compreensão: conceito de razão e leitura de frações.
• Duas de aplicação: cálculo de razão entre medidas reais e proporção direta.
• Uma de análise: escolher a representação gráfica correta.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, resolvidas, com a explicação do gabarito e de cada distrator. Use-as como estão ou adapte os números para sua turma.

Recebemos 168 tablets para distribuir igualmente entre as 7 escolas da rede municipal, informou o coordenador em videoconferência com os estudantes. Ele propôs que cada grupo elaborasse um enunciado de problema de divisão que permitisse calcular quantos tablets cada escola receberia. Quatro turmas apresentaram suas versões e aguardam avaliação.

Analise as propostas elaboradas pelos estudantes para modelar a divisão de 168 tablets entre 7 escolas e identifique qual enunciado está correto para resolver essa situação.

• ✅ A) Dividir 168 por 7 para saber quantos tablets cada escola recebe — expressa corretamente a repartição equitativa: total de tablets dividido pelo número de escolas.
• ❌ B) Multiplicar 168 por 7 para descobrir o total de tablets distribuídos — usa multiplicação em vez de divisão, o que não corresponde à repartição equitativa.
• ❌ C) Dividir 168 por 21 para calcular tablets por escola — aplica um divisor incorreto (21), que não é o número de escolas.
• ❌ D) Dividir 7 por 168 para saber quantas escolas cabem em cada tablet — inverte dividendo e divisor, modelando mal a distribuição.
• ❌ E) Dividir 168 por 8 para saber quantos tablets cada escola recebe — usa divisor 8 em vez de 7, que é o número de escolas.

Dica de resolução: identifique a operação correta para dividir igualmente os tablets entre as escolas. Conceito central: divisão e partilha igualitária. Conceito para revisão: problemas de partilha igualitária. BNCC: EF04MA07, com nível de Bloom Criar e raciocínio crítico.

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1. Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro. ENEM 2021: a potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é

Use a relação dada para expressar potências superiores de φ em função de φ e números inteiros.

• ❌ A) 5φ + 3 — não corresponde a φ⁷, pois não segue a relação de recorrência estabelecida.
• ❌ B) 7φ + 2 — não respeita a relação de Fibonacci derivada da proporção áurea.
• ❌ C) 9φ + 6 — não se alinha com a sequência de potências de φ.
• ❌ D) 11φ + 7 — não resulta da aplicação correta da fórmula para potências de φ.
• ✅ E) 13φ + 8 — é a forma correta para φ⁷, seguindo a relação de Fibonacci e a definição da proporção áurea.

Conceito central: proporção áurea e potências. Conceito para revisão: definição da proporção áurea e potências de números irracionais. BNCC: EM13MAT304, com nível de Bloom Analisar e raciocínio dedutivo.

Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4 — considera apenas o coeficiente da distância; o termo 4 indica custo mesmo com distância zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2 — associa menor valor inicial à proporcionalidade, mas o termo 2 desloca a reta para cima.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano — em C = 1,5d não há termo constante; para d = 0, C = 0.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8 — confunde crescimento linear com proporcionalidade; o termo 8 tira a reta da origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5 — ignora que o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta e função linear. Conceito para revisão: funções lineares. BNCC: EM13MAT401, com nível de Bloom Aplicar e raciocínio crítico.

Em uma atividade de Matemática realizada em uma praça, estudantes mediram uma árvore e sua sombra no mesmo instante. A árvore apresentou 7,5 metros de altura, enquanto sua sombra mediu 3 metros. Para comparar essas medidas, a professora solicitou o cálculo da razão entre a altura da árvore e o comprimento de sua sombra. Com base nos dados do texto, qual é a razão entre a altura da árvore e o comprimento de sua sombra, expressa na forma de um número racional?

Calcule a razão entre a altura e a sombra.

• ❌ A) 6,25 — resulta da divisão dos quadrados das medidas (56,25 ÷ 9), operação que não corresponde à razão pedida.
• ❌ B) 0,4 — é a inversão da razão (3 ÷ 7,5), ou seja, a sombra dividida pela altura.
• ❌ C) 4,5 — é a subtração 7,5 − 3, que não representa uma razão.
• ❌ D) 10,5 — é a soma 7,5 + 3, mas o comando pede uma razão, não uma soma.
• ✅ E) 2,5 — a razão é 7,5 ÷ 3 = 2,5, que também pode ser escrita como 5/2.

Conceito central: razão entre medidas. Conceito para revisão: cálculo de razões e proporções. BNCC: EM13MAT314, com nível de Bloom Compreender e raciocínio crítico.

Em uma competição de matemática, os alunos devem comparar a medida de um segmento de reta que representa 7,5 unidades. Se precisarem representar essa medida em fração, como podem fazer?

Considere a representação decimal e como convertê-la em fração.

• ❌ A) 7/2 — é menor que 7,5.
• ✅ B) 15/2 — é a fração correta para 7,5.
• ❌ C) 2/3 — é muito menor que 7,5.
• ❌ D) 3/4 — é uma fração menor que 7,5.
• ❌ E) 5/2 — também é menor que 7,5.

Conceito central: frações e decimais. Conceito para revisão: conversão de decimais em frações. BNCC: EF05MA03, com nível de Bloom Criar e raciocínio criativo.

Em um grupo de 14 estudantes, 7 são meninas. Que fração representa a razão entre meninas e o total do grupo?

Calcule a fração dividindo o número de meninas pelo total de estudantes.

• ❌ A) A fração é 14/7 — inverte a ordem da razão; o numerador deve ser 7 e o denominador 14.
• ✅ B) A fração é 1/2 — 7 meninas em um total de 14 correspondem à metade do grupo; 7/14 simplificado é 1/2.
• ❌ C) A fração é 7/2 — usa a ideia de dividir o grupo em duas partes no lugar errado; a razão é 7/14.
• ❌ D) A fração é 7/7 — compara meninas com meninas, quando o correto é compará-las com o total do grupo.
• ❌ E) A fração é 1/4 — cria uma regra sem base nos dados; a fração correta é 7/14 = 1/2.

Conceito central: fração como razão entre parte e total. Conceito para revisão: frações como razão parte-todo. BNCC: EF06MA07, com nível de Bloom Compreender e raciocínio dedutivo.

Como usar esses exercícios sem perder tempo?

Minha rotina é simples: escolho três ou quatro questões do banco, ajusto os números para a realidade da turma e reservo o restante da aula para correção oral. Quando o aluno erra uma alternativa, peço que ele diga por que a errada parece certa. Esse exercício de justificativa vale mais do que a nota da prova. O GeraProva facilita essa montagem porque já traz o gabarito e a explicação de cada distrator, o que reduz bastante o trabalho de correção.

Se quiser testar com a sua turma, crie uma conta gratuita pelo cadastro grátis e gere sua primeira prova de razão e proporção em poucos minutos. Se o resultado não ajudar, você não perdeu nada, e se ajudar, já terá economizado horas de planejamento.