Na medição de um jardim, a largura é 2 m. Se a diagonal do jardim mede v8 m, qual é a relação entre a diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na medição de um jardim, a largura é 2 m. Se a diagonal do jardim mede v8 m, qual é a relação entre a diagonal e a largura?
- A) É menor que a largura.
- B) É igual à largura.
- C) É v2 maior que a largura.
- D) É 3,2 m.
- E) É racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A largura é 2 m e a diagonal é raiz quadrada de 8 m. Vamos comparar as duas medidas. Passo 2: Fatorando 8 = 4 x 2, temos raiz de 8 = raiz de 4 x raiz de 2 = 2 x raiz de 2. Passo 3: Para descobrir quantas vezes a diagonal é maior que a largura, dividimos a diagonal pela largura: (2 x raiz de 2) / 2 = raiz de 2. Logo, a diagonal é raiz de 2 vezes a largura, ou seja, cerca de 1,41 vezes maior. Passo 4: A alternativa C afirma que a diagonal é raiz de 2 maior que a largura, e isso está correto se entendermos 'maior' como 'vezes maior' (fator multiplicativo). Observação: se 'raiz de 2 maior' fosse lido como diferença de medidas (somar raiz de 2 metros), a afirmação seria falsa, pois a diferença real é 2 x raiz de 2 - 2, cerca de 0,83 m. Por isso a redação da alternativa é ambígua, mas a interpretação que faz sentido matematicamente é a de fator multiplicativo, que coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a diagonal é maior que a largura, pois raiz de 8 (cerca de 2,83) é maior que 2. B) não há igualdade, pois raiz de 8 é diferente de 2. D) raiz de 8 não é igual a 3,2; sua aproximação é cerca de 2,83. E) raiz de 8 é irracional, pois 8 não é quadrado perfeito e sua raiz não pode ser escrita como fração de inteiros. Conclusão: a relação correta é que a diagonal é raiz de 2 vezes a largura, o que corresponde à alternativa C.
💡 Dica: Calcule a razão entre a diagonal e a largura.
Alternativa por alternativa
Acredita que a raiz quadrada de 8 é menor que 2, talvez por achar que extrair raiz diminui o número ou por comparar 8 com 2 sem considerar que a raiz de 8 é aproximadamente 2,83.
Supõe que raiz de 8 é igual a 2, possivelmente dividindo 8 por 4 ou confundindo a raiz quadrada com uma divisão simples, sem fatorar corretamente o radicando.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e a largura, achando que a diagonal é menor ou igual à largura.
v8 = 2v2, que é maior que 2.
Trata a raiz de 8 como um número decimal obtido por cálculo errado, como 8 dividido por 2,5, sem verificar que 3,2 ao quadrado é 10,24, valor bem maior que 8.
Acredita que toda raiz é racional, ou que raiz de 8 é uma fração exata, sem perceber que 8 não é quadrado perfeito e que sua raiz é irracional.
Raio-X da questão
razão entre medidas
avaliacao
teorema de pitágoras · razão e proporção
Revisar conceitos de relações entre medidas em triângulos.
Confundir a relação entre a diagonal e a largura, achando que a diagonal é menor ou igual à largura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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