Exemplo de razão e proporção: 6 questões comentadas

Quando comecei a ensinar razão e proporção, o que mais via nos cadernos eram alunos decorando a fórmula e errando na hora de simplificar. Percebi que o problema não era a conta, e sim a falta de exemplos variados que mostrassem a razão aparecendo no dia a dia: uma árvore e sua sombra, pontos de um jogo, fatias de uma pizza.

Nesta página eu reuni seis exemplos de razão e proporção, cada um com enunciado, alternativas comentadas e uma dica de resolução. Todos vieram da base de questões que uso com a ajuda do GeraProva, que me poupa horas de elaboração e já entrega cada item com o gabarito explicado.

O que é razão e como escrevê-la corretamente?

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, escrita como a/b ou a:b, com b diferente de zero. Na prática, ela responde à pergunta "quantas vezes uma quantidade cabe na outra". Na minha experiência, o erro mais frequente é inverter a ordem dos termos: o enunciado pede a razão entre A e B, e o aluno escreve B:A. Vale sempre ler a frase duas vezes antes de montar a conta. Uma razão simplificada é aquela em que os dois termos já foram divididos pelo maior número que divide ambos, o chamado máximo divisor comum. Essa forma reduzida facilita comparações e aparece com frequência nas avaliações do ensino fundamental.

• Ordem: a razão "de A para B" é sempre A:B.
• Simplificação: divida os dois termos pelo mesmo número.
• Forma decimal: a razão também pode ser escrita como número racional, como 5/2 = 2,5.

Como resolver uma questão de razão passo a passo?

Na minha turma, funciona bem seguir uma sequência simples: identificar as duas grandezas, escrever a razão na ordem pedida, dividir pelo mesmo número e conferir se não dá para simplificar mais. Essa rotina evita atalhos errados, como dividir só um dos termos, algo que aparece em vários distratores das questões abaixo.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões resolvidas. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as erradas com ❌, com a explicação do motivo do erro.

Questão 1: Quantas fatias coloridas sobraram para o lanche?

— Quantas fatias coloridas sobraram para o lanche?", perguntou Paulo ao observar a figura projetada na aula online. A imagem mostrava um círculo dividido em 12 partes iguais, com 10 fatias pintadas de azul e 2 em cinza. Os alunos foram desafiados a expressar a comparação entre as fatias pintadas e as não pintadas utilizando uma razão e a simplificar esse valor ao menor termo. Assim, explorou-se como a divisão por um número comum a ambas as quantidades revela uma razão equivalente mais simples.

A partir do texto e da imagem, represente a relação entre as fatias pintadas e as não pintadas na forma de razão simplificada.

• ❌ A) 10:2 — Mantém a razão sem simplificação ao usar apenas os valores originais, sem dividir pelos termos comuns.
• ❌ B) 5:6 — Indica a fração pintada em relação ao todo (10/12 simplificado), não a razão entre pintadas e não pintadas.
• ❌ C) 1:5 — Inverte as quantidades, comparando de modo errado as fatias não pintadas com as pintadas.
• ❌ D) 5:2 — Divide somente o número de fatias pintadas por 2, sem dividir também as não pintadas, não simplificando corretamente.
• ✅ E) 5:1 — Contando 10 pintadas e 2 não pintadas e dividindo ambos os termos por 2, obtém-se a razão simplificada 5:1.

Dica de resolução: compare as 10 fatias pintadas com as 2 não pintadas e simplifique dividindo ambos os termos pelo mesmo número. Conceito central: simplificação de razão. Conceito para revisão: como escrever a razão na ordem solicitada e dividi-la pelo máximo divisor comum dos termos. Habilidade BNCC: EF06MA15, que trata de partilha em partes desiguais e da razão entre as partes e entre uma parte e o todo. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 2: Como o número (1 + √5) / 2 pode ser classificado exatamente?

Em um projeto, a razão entre o comprimento e a largura de um retângulo é a proporção áurea. Seu valor exato é representado por (1 + √5) / 2.

Como o número (1 + √5) / 2 pode ser classificado exatamente?

• ❌ A) É um número inteiro. — Esse distrator resulta do erro de supor que a divisão por 2 elimina a parte não inteira da expressão. O valor aproximado é 1,618..., portanto não é inteiro.
• ❌ B) É uma fração de números inteiros. — Esse distrator resulta do erro de considerar que toda expressão escrita com números e operações pode ser transformada em uma fração de inteiros. Porém, a presença de √5 mantém o resultado irracional.
• ❌ C) É uma dízima periódica. — Esse distrator resulta da confusão entre decimal infinito periódico, como 0,333..., e decimal infinito não periódico. A expansão de um número irracional não repete um bloco de algarismos regularmente.
• ❌ D) É um decimal exato. — Esse distrator resulta da confusão entre o valor aproximado 1,618 e o valor exato da proporção. A expressão possui infinitas casas decimais, sem terminar em 1,618.
• ✅ E) É uma dízima não periódica. — O número √5 é irracional, pois não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Somar 1 e dividir por 2 não muda essa característica. Portanto, (1 + √5) / 2 também é irracional. Sua representação decimal é infinita e não apresenta repetição regular de algarismos, sendo uma dízima não periódica.

Dica de resolução: identifique se o número 1,618 é racional ou irracional. Conceito central: proporção áurea. Conceito para revisão: definição de números racionais e irracionais. Habilidade BNCC: EF08MA02, sobre potenciação e radiciação. Nível de Bloom: Analisar.

Questão 3: Qual é a forma a φ + b de φ elevado a 7?

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.

Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

ENEM - 2021 A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é

• ❌ A) 5φ + 3 — 5φ + 3 não corresponde à expressão correta para φ⁷, pois não segue a relação de recorrência estabelecida.
• ❌ B) 7φ + 2 — 7φ + 2 não é a forma correta, pois não respeita a relação de Fibonacci derivada da proporção áurea.
• ❌ C) 9φ + 6 — 9φ + 6 não é a representação correta, pois não se alinha com a sequência de potências de φ.
• ❌ D) 11φ + 7 — 11φ + 7 está incorreta, pois não resulta da aplicação correta da fórmula para potências de φ.
• ✅ E) 13φ + 8 — 13φ + 8 é a forma correta para φ⁷, seguindo a relação de Fibonacci e a definição da proporção áurea.

Dica de resolução: use a relação dada para expressar potências superiores de φ em função de φ e números inteiros. Conceito central: proporção áurea e potências. Conceito para revisão: definição da proporção áurea e como expressar potências de números irracionais em forma linear. Habilidade BNCC: EM13MAT304, sobre funções exponenciais. Nível de Bloom: Analisar.

Questão 4: Qual é a razão entre a altura da árvore e o comprimento de sua sombra?

Em uma atividade de Matemática realizada em uma praça, estudantes mediram uma árvore e sua sombra no mesmo instante. A árvore apresentou 7,5 metros de altura, enquanto sua sombra mediu 3 metros. Para comparar essas medidas, a professora solicitou o cálculo da razão entre a altura da árvore e o comprimento de sua sombra.

Com base nos dados do texto, qual é a razão entre a altura da árvore e o comprimento de sua sombra, expressa na forma de um número racional?

• ❌ A) 6,25 — Resulta da divisão dos quadrados das medidas: 7,5² ÷ 3² = 56,25 ÷ 9 = 6,25. Essa operação não corresponde à razão entre as medidas originais.
• ❌ B) 0,4 — Resulta da inversão da razão, calculando o comprimento da sombra dividido pela altura da árvore: 3 ÷ 7,5 = 0,4.
• ❌ C) 4,5 — Resulta da subtração entre a altura da árvore e o comprimento da sombra: 7,5 − 3 = 4,5, embora essa operação não represente a razão solicitada.
• ❌ D) 10,5 — Resulta da soma entre a altura da árvore e o comprimento da sombra: 7,5 + 3 = 10,5, embora o comando peça uma razão.
• ✅ E) 2,5 — A razão entre a altura da árvore e o comprimento da sombra é calculada dividindo-se a primeira medida pela segunda: 7,5 ÷ 3 = 2,5. Portanto, a razão é 2,5, que também pode ser escrita como 5/2.

Dica de resolução: calcule a razão entre a altura e a sombra. Conceito central: razão entre medidas. Conceito para revisão: como calcular razões e proporções. Habilidade BNCC: EM13MAT314, sobre grandezas determinadas pela razão entre outras. Nível de Bloom: Compreender.

Questão 5: Qual é a razão entre duas seções de retas paralelas cortadas por uma transversal?

Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se uma seção tem 5 cm e a outra 3 cm, calcule a razão entre essas seções.

• ✅ A) 5/3 — A razão entre 5 cm e 3 cm é 5/3.
• ❌ B) 3/5 — A razão invertida não é correta.
• ❌ C) 1/2 — 1/2 não representa a relação correta.
• ❌ D) 8/5 — 8/5 não corresponde às seções dadas.
• ❌ E) 10/3 — 10/3 não é a razão correta.

Dica de resolução: calcule a razão dividindo as seções. Conceito central: razão entre seções. Conceito para revisão: o conceito de razão e proporção. Habilidade BNCC: EF09MA14, sobre retas paralelas cortadas por secantes. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 6: Qual é a razão simplificada entre os pontos de Maria e os de João?

Durante um jogo de basquete, Maria marcou 12 pontos e João marcou 8 pontos. Para comparar as pontuações, é possível escrever a razão e simplificá-la dividindo os dois termos pelo mesmo número.

Qual é a razão, na forma simplificada, entre os pontos marcados por Maria e os pontos marcados por João?

• ❌ A) 6:4 — Divide os dois termos por 2, mas para na primeira simplificação possível; ainda é possível dividir ambos por 2 novamente.
• ✅ B) 3:2 — A razão entre os pontos de Maria e de João é 12:8. Como 12 e 8 podem ser divididos por 4, temos 12 ÷ 4 = 3 e 8 ÷ 4 = 2. Portanto, a razão simplificada é 3:2.
• ❌ C) 2:3 — Inverte a ordem dos termos e apresenta a razão entre os pontos de João e os de Maria, e não entre os pontos de Maria e os de João.
• ❌ D) 4:2 — Aplica divisões diferentes aos termos: divide 12 por 3 e 8 por 4. Os dois termos devem ser divididos pelo mesmo número.
• ❌ E) 12:8 — Mantém os valores originais, mas não simplifica a razão, como pede o enunciado.

Dica de resolução: calcule a razão dividindo os pontos de Maria pelos de João. Conceito central: razão entre pontos. Conceito para revisão: como calcular razões e proporções. Nível de Bloom: Compreender.

Como usar essas questões na sua aula?

Eu costumo projetar a questão sem o gabarito, pedir que os alunos resolvam em duplas e só depois revelar as alternativas. Os distratores são o ponto forte: quando um aluno escolhe 10:2 ou 12:8, ele está revelando qual erro cometeu, e isso vira conversa de sala. Com o cadastro grátis no GeraProva, você gera variações dessas questões para reforçar o mesmo conceito sem refazer tudo do zero.

O GeraProva ajuda a montar provas de razão e proporção?

Sim. A plataforma gera provas com IA a partir de um tema, já com alternativas, gabarito comentado e indicação de habilidade BNCC e nível de Bloom. Na prática, o que levava uma tarde de elaboração passa a levar alguns minutos de revisão. Você continua no comando: ajusta o nível, troca enunciados e decide o que vai para a prova.

Quer testar com a sua turma? Crie uma conta gratuita, peça uma prova sobre razão e proporção e veja o resultado. Se não funcionar para o seu planejamento, nada se perde, e a decisão continua sendo sua.