Sobre estas questões de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano
Esta página reúne 211 questões de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Álgebra, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: função quadrática; método de diferenças; modelo quadrático; função polinomial.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
4F · 4M · 2D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar, Lembrar, Avaliar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Questão 1BNCC EM13MAT502Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Considere a tabela: x = -2,-1,0,1,2 com y = 8,2,0,2,8. Usando generalização algébrica para y = a x^2, calcule y quando x = 3.
- A) y(3) = 9
- B) y(3) = 12
- C) y(3) = 6
- D) y(3) = 18
- E) y(3) = 15
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática
💡 Dica de resolução
Substitua x na equação y = a x^2 e resolva.
✅ Resposta correta: D
Encontra-se a = 2 (por exemplo, 2 = a·1^2). Então y(3)=2·3^2=18.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) 9 sugere um a que não é 2, contradizendo a relação correta.
❌ B) Para x=3 com a=2, o resultado deve ser 18, e não 12.
❌ C) 6 não é possível com a=2, pois não se ajusta aos dados.
❌ E) 15 sugere uma relação errada, desconsiderando o cálculo correto.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como aplicar a generalização algébrica em funções quadráticas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2BNCC EM13MAT502Média🧠 Analisar⏱ medio
Dados os valores y para x=0,1,2,3: y=0,2,8,18. Usando o método de diferenças, determine se existe a tal que y = a x^2 e calcule a.
- A) a = 3
- B) a = 1
- C) a = 4
- D) a = 5
- E) a = 2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
método de diferenças
💡 Dica de resolução
Calcule as diferenças sucessivas para identificar o padrão.
✅ Resposta correta: E
Primeiras diferenças: 2,6,10. Segundas diferenças: 4,4 (constantes). Para y=ax^2 a segunda diferença constante = 2a ? 2a=4 ? a=2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) As diferenças não chegam ao resultado necessário, levando a uma conclusão errada.
❌ B) As segundas diferenças não coincidem com o resultado obtido, invalidando essa escolha.
❌ C) Não é compatível com a constante das segundas diferenças, logo está errado.
❌ D) A constante das segundas diferenças não suporta essa hipótese.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o método de diferenças e a forma quadrática.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT502Difícil🧠 Avaliar⏱ medio
Tabela parcial relacionada a consumo energético: (1,5), (3,45). Admitindo o modelo y = a x^2, encontre a e comente se dois pontos são suficientes para confirmar o modelo.
- A) a = 10
- B) a = 3
- C) a = 5; consistência entre os dois pontos, mas validação completa exige mais dados.
- D) a = 15
- E) a = 1
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
modelo quadrático
💡 Dica de resolução
Calcule a constante a usando os pontos dados e analise a adequação do modelo.
✅ Resposta correta: C
Calcule a = y/x^2: 5/1^2=5 e 45/3^2=45/9=5. Ambos fornecem a=5, indicando y=5x^2; porém dois pontos só confirmam sob a hipótese do modelo, não garantem universalidade.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Os pontos não suportam tal valor, o que torna essa alternativa incorreta.
❌ B) O cálculo não confirma essa alternativa, contradizendo os dados apresentado.
❌ D) Ineficaz conforme a análise dos pontos; evidentemente fora da realidade proposta.
❌ E) A validação matemática não garante 1, dada a relação entre os valores de y.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como determinar constantes em modelos matemáticos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 4BNCC EM13MAT502Fácil🧠 Aplicar⏱ medio
Em um arquivo CSV há pares (x,y): (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2), (2,8). Investigue se esses pontos se representam por uma função do tipo y = a x^2 e determine o valor de a.
- A) a = 4; os valores de y são quadrados de x.
- B) a = -1; y contém valores negativos que não são quadráticos.
- C) a = 0; não há relação quadrática entre x e y.
- D) a = 1; todos os valores de y são os mesmos que x.
- E) a = 2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática
💡 Dica de resolução
Verifique se os pontos satisfazem a equação proposta.
✅ Resposta correta: E
Para cada par com x?0 calcule y/x^2: 8/4=2 e 2/1=2; quocientes iguais implicam y = 2 x^2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Os valores de y não seguem a relação quadrática para a = 4.
❌ B) A função não é linear e não pode ter a < 0 se for y = ax^2.
❌ C) Para ser função quadrática, a deve ser diferente de zero.
❌ D) Os valores de y não são iguais a x, logo a não pode ser 1.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a definição de função quadrática e como determinar coeficientes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EM13MAT502Média🧠 Analisar⏱ medio
Considere a tabela de pontos x = -2,-1,0,1,2 com y = -8,-2,0,-2,-8. Verifique se esses pontos seguem y = a x^2; se sim, determine a e indique se há ponto de máximo ou mínimo e onde ocorre.
- A) a = -2; representa y = -2x^2 e tem máximo em x = 0 (y = 0).
- B) Calcular x/y e igualar a todos os pontos; a será a maior razão.
- C) Apenas verificar se y = 0 para definir a como zero.
- D) Retornar o y mais alto como valor de a.
- E) Retornar o valor de a baseado na média dos y.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática
💡 Dica de resolução
Verifique a relação entre os pontos e a equação quadrática.
✅ Resposta correta: A
Para x?0, y/x^2 = -8/4 = -2 e -2/1 = -2, constante a = -2. a<0 ? concavidade para baixo, máximo no vértice (0,0).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Essa abordagem não captura a proporcionalidade em relação a x^2.
❌ C) A verificação de y = 0 não confirma a relação quadrática requerida.
❌ D) O valor de a deve ser constante e não depende do maior valor de y.
❌ E) A média não indica a relação quadrática exigida pelo enunciado.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a forma padrão da função quadrática e suas propriedades.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6BNCC EM13MAT502Fácil🧠 Aplicar⏱ longo
Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.
- A) y = 3x^2
- B) y = x^3
- C) y = x^2 - 2
- D) y = x + 2
- E) y = 2x^2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função polinomial
💡 Dica de resolução
Represente os pontos e busque a relação entre x e y.
✅ Resposta correta: E
Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
❌ B) Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
❌ C) O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
❌ D) Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como determinar funções a partir de tabelas de valores.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: alto
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT502Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
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