94 Questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características

Pesquisadores acompanham há três anos o avanço de uma colônia de fungos em laboratório. No primeiro ano, a área coberta pelos fungos foi de 2 cm^2. A cada ano subsequente, observou-se que essa área passava a ser três vezes maior que a do ano anterior. Assim, no segundo ano foi 6 cm^2 e, no terceiro, 18 cm^2. Mantendo esse padrão, a sequência de áreas anuais forma uma progressão geométrica cujo termo geral a_n pode ser expresso por a_n = 2 \times 3^{n-1}, onde n indica o ano. Conclua quantas vezes a área no sexto ano supera a do primeiro ano.

1. A) 125 vezes
2. B) 729 vezes
3. C) 6 vezes
4. D) 48 vezes
5. E) 243 vezes

Relatório técnico, 2 abril 2025 — Dados ilustrativos: dois tipos comuns de projeção cartográfica são analisados para uso em navegação e estudo territorial. A projeção cilíndrica de Mercator é conformal: preserva ângulos e pequenas formas locais, mas distorce áreas em latitudes elevadas. Já a projeção cônica de Albers é equivalente: mantém a proporção de áreas entre regiões, porém altera formas e ângulos de trajetos. Identifique qual projeção descrita no texto preserva ângulos locais sem distorção para rotas de navegação.

1. A) Projeção cônica de Albers
2. B) Projeção plana estereográfica
3. C) Projeção cilíndrica de Mercator
4. D) Projeção cilíndrica equivalente de Peters
5. E) Projeção cônica conforme de Lambert

Por que a população de tamanduás-mirim no Parque Estadual Serra Azul tem crescido de forma tão acelerada? Dados ilustrativos: em 2020 foram registrados 40 indivíduos; em 2021, houve 80; em 2022, 160; e, em 2023, 320. Os biólogos observaram que, entre anos consecutivos, o efetivo multiplicou-se sempre pela mesma razão, caracterizando um crescimento exponencial discreto. A partir do texto-base, identifique a função f(n) que expressa o número de tamanduás-mirim n anos após 2020.

1. A) f(n)=40×2^(n+1)
2. B) f(n)=40×(1+2n)
3. C) f(n)=40×2^(n-1)
4. D) f(n)=40+2^n
5. E) f(n)=40×2^n

Relatorio tecnico, 14 junho 2025 — o monitoramento de colmeias urbanas em um entorno metropolitano registrou comportamento de crescimento mensal. No inicio do estudo havia 50 colmeias ativas. Ao fim do primeiro mês, contabilizaram-se 65 colmeias; ao fim do segundo, 84,5 colmeias; ao fim do terceiro, 109,85 colmeias. Observou-se que, a cada mês, o total de colmeias era multiplicado pelo mesmo fator constante. Esses dados permitiram associar a variação populacional a uma funcao discreta com dominio nos meses transcorridos. Identifique a expressão que generaliza a população de colmeias P_n após n meses de monitoramento.

1. A) P_n = 50 + 1,3^n
2. B) P_n = 50 * (0,3)^n
3. C) P_n = 50 * (1,3)^(n-1)
4. D) P_n = 50 * (1,3)^n
5. E) P_n = 50 * (1 + 0,3n)

Numa feira de tecnologias, um coletivo de estudantes montou um painel com cartões luminosos. Para chamar a atenção do público, eles decidiram que, a cada rodada do sistema, a quantidade de cartões acesos seria multiplicada por 3. Na primeira rodada, 4 cartões ficaram acesos. Na segunda, 12; na terceira, 36; na quarta, 108. Ao final da demonstração, o grupo anotou que o comportamento se repetia sempre da mesma forma, sem depender de valores intermediarios. Para organizar a programação do painel, foi criada uma regra que relaciona o numero da rodada n com a quantidade de cartões acesos, considerando n = 1 para a primeira rodada. Analise o texto-base e identifique a expressao que representa a quantidade de cartões acesos na rodada n.

1. A) A(n) = 4 * 3^(n-1)
2. B) A(n) = 12 * 3^(n-1)
3. C) A(n) = 4 + 3(n-1)
4. D) A(n) = 4 * n^3
5. E) A(n) = 3 * 4^(n-1)

Sobre a mesa, dois mapas impressos de uma mesma região foram comparados por um grupo de estudantes que preparava um atlas digital. O primeiro foi feito em projeção cilíndrica e o segundo, em projeção cônica. Ao medir uma malha desenhada sobre os mapas, eles observaram que, no mapa cilíndrico, os contornos pareciam manter melhor os ângulos, mas as áreas de algumas porções ficaram alongadas, principalmente longe da faixa central. Já no mapa cônico, usado para a mesma região situada em médias latitudes, a forma das figuras variou menos nessa faixa, embora nem todas as medidas lineares coincidissem exatamente com as reais. Para decidir qual representação seria mais adequada ao estudo da ocupação territorial, o grupo precisou interpretar essas deformações e escolher a projeção que menos prejudicaria a comparação de áreas na região analisada. Considere as informações do texto-base e identifique a conclusão correta sobre as deformações nas duas projeções.

1. A) A projeção cilíndrica preserva melhor as áreas, mas tende a deformar mais os ângulos.
2. B) A projeção cônica elimina qualquer deformação, porque foi usada em médias latitudes.
3. C) A projeção cônica preserva exatamente todas as medidas lineares e angulares.
4. D) A projeção cilíndrica preserva melhor os ângulos, mas tende a deformar mais as áreas.
5. E) As duas projeções produzem mapas sem deformação, pois representam a mesma região.