73 Questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências

“Sistema antifraude bloqueia 3 mil compras em um dia”, dizia a manchete de um portal de tecnologia. A empresa informou que o bloqueio acontece quando o algoritmo gera um alerta (evento B). No saguão do escritório, a fotografia mostra uma placa de néon com uma relação entre probabilidades condicionais, usada pelos analistas para discutir o impacto de alarmes falsos. Em um mês típico, estima-se que 1% das compras sejam realmente fraudulentas (evento A). Quando a compra é fraudulenta, o sistema gera alerta em 90% dos casos. Quando a compra não é fraudulenta, ainda assim o sistema gera alerta em 5% dos casos. Um cliente teve sua compra bloqueada porque houve alerta e quer saber o que isso significa, em termos de chance de fraude. Com base nos dados do texto e na relação exibida na imagem, conclua a probabilidade aproximada de uma compra ser fraudulenta (A) dado que houve alerta do sistema (B).

1. A) aproximadamente 15%
2. B) aproximadamente 95%
3. C) aproximadamente 5%
4. D) aproximadamente 90%
5. E) aproximadamente 1%

"O sensor de segurança aceita apenas combinações de três símbolos sem repetir", comentou um técnico do laboratório de informática. No teclado estão disponíveis cinco símbolos distintos: triângulo, círculo, quadrado, estrela e losango. Cada combinação de três símbolos será aceita como código de acesso apenas se não houver nenhum símbolo repetido. Considerando que toda sequência de três símbolos distintos é uma possibilidade válida, determine o total de códigos possíveis. A partir do texto, determine quantas combinações diferentes de três símbolos distintos podem ser formadas para o código de acesso.

1. A) Formar 20 combinações de três símbolos distintos
2. B) Formar 60 combinações de três símbolos distintos
3. C) Formar 125 combinações de três símbolos distintos
4. D) Formar 6 combinações de três símbolos distintos
5. E) Formar 10 combinações de três símbolos distintos

Manchete fictícia: “Festival de Miçangas atrai colecionadores de diversas partes do país.” Dados ilustrativos: em um estande, cada pulseira é confeccionada com três miçangas, e o artesão disponibiliza cinco cores distintas para cada posição. Os clientes podem escolher livremente a cor em cada uma das três posições, podendo repetir cores. Identifique quantas combinações de cores distintas de três miçangas em sequência podem ser formadas, considerando que a ordem importa e há repetição permitida.

1. A) 25 combinações
2. B) 60 combinações
3. C) 10 combinações
4. D) 125 combinações
5. E) 15 combinações

Um relatório interno sobre o festival cultural descreve que cinco jovens, identificados pelas letras A, B, C, D e E, inscreveram-se para integrar a mesa de debate do evento. Do grupo, serão escolhidos ao acaso dois participantes para apresentar projetos, e a ordem de sorteio não define papel ou prioridade na apresentação. Cada dupla deve ser convocada sem repetição de nomes e a escolha é feita com igual probabilidade entre todas as possíveis duplas. De acordo com o coordenador, todas as combinações possíveis devem ter a mesma chance de serem sorteadas, e não há distinção entre o primeiro e o segundo nome sorteados para formar a dupla de apresentadores. Com base no texto, identifique quantas duplas distintas podem ser formadas para o sorteio?

1. A) 3
2. B) 25
3. C) 15
4. D) 20
5. E) 10

— Ana, vamos jogar? — perguntou Bruno enquanto lançava uma moeda e, em seguida, rolava um dado comum de seis faces. No jogo, cada combinação de resultado da moeda (cara ou coroa) com o número obtido no dado determina uma ação diferente. Os amigos registraram que a moeda foi lançada uma única vez e o dado, uma vez também, sem repetição. Eles desejam saber quantos resultados distintos podem ocorrer quando consideram juntos o resultado da moeda e do dado. Identifique quantos elementos compõem o espaço amostral descrito para o experimento de lançar a moeda e rolar o dado.

1. A) 8
2. B) 24
3. C) 18
4. D) 12
5. E) 6

— Você já pensou em quantas senhas podemos criar para o nosso cofre? — perguntou Clara a Júlio. Eles combinaram que a senha teria duas letras e um número. As letras seriam escolhidas entre A, B e C, e o número seria um dígito de 1 a 4. Cada posição só pode receber um caractere e não há repetição de posições: a primeira e a segunda são sempre letras, a terceira é sempre o número. Para proteger melhor os jogos, resolveram definir a senha ao acaso entre todas as possibilidades. Analise o texto-base e identifique o número de senhas possíveis que atendem às condições apresentadas.

1. A) 13
2. B) 36
3. C) 10
4. D) 9
5. E) 12