31 Questões de Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida

— Dá para cortar a peça central sem medir a diagonal? — perguntou a marceneira ao montar um painel quadrado de madeira. O manual do fornecedor traz o esquema da imagem: um quadrado maior, com cada lado dividido em dois segmentos, de comprimentos a e b, e quatro triângulos retângulos congruentes encaixados nas bordas. Os lados inclinados desses triângulos delimitam um quadrado central, de lado c. No projeto do painel, a marceneira escolheu triângulos com catetos medindo a = 9 cm e b = 12 cm, exatamente como indicado nas marcações do esquema. Para comprar a madeira da peça central sem desperdício, ela precisa determinar o valor de c usando a decomposição de áreas sugerida pela figura. Com base no texto e no esquema da imagem, conclua a medida de c, em centímetros, para a peça central.

1. A) c mede 21 cm.
2. B) c mede 18 cm.
3. C) c mede 7,5 cm.
4. D) c mede 15 cm.
5. E) c mede 14 cm.

Dados ilustrativos: um fabricante de esquadrias produz um modelo de janela cuja parte inferior é um retângulo e a parte superior é um semicírculo. O retângulo tem largura de 0,8 m e altura de 1,2 m. O semicírculo tem diâmetro igual à largura do retângulo. Para calcular a área total da janela, o engenheiro soma a área do retângulo à área do semicírculo, sabendo que a área de um círculo de raio r é pi * r^2. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa a área total, em metro quadrado, da superfície dessa janela.

1. A) 0,96 + 0,04 pi m^2
2. B) 1,20 + 0,08 pi m^2
3. C) 0,96 + 0,16 pi m^2
4. D) 0,64 + 0,08 pi m^2
5. E) 0,96 + 0,08 pi m^2

Dados ilustrativos: Em uma oficina de paisagismo, o projetista desenhou um canteiro em forma de losango cujas diagonais medem 10 m e 14 m. Para calcular a área desse losango, a equipe cogitou duas abordagens: reconfigurar o losango em um retângulo equivalente ou dividir o losango em quatro triângulos retângulos. Ambas as técnicas visam obter uma expressão de cálculo em função das diagonais. A partir do texto-base, deduza expressão para calcular a área do canteiro em formato de losango em função das diagonais dadas e determine seu valor em metros quadrados.

1. A) 10 × 14 = 140 m2
2. B) (10 + 14) / 2 = 12 m2
3. C) (10 × 14) / 2 = 70 m2
4. D) 10 × 14 × 2 = 280 m2
5. E) (10 / 2) × (14 / 2) = 35 m2

Por que tantos projetos de paisagismo combinam formas geométricas? Em um parque urbano, um canteiro é composto por um semicírculo de raio r metros encostado em um retângulo de largura w metros e comprimento igual ao diâmetro do semicírculo. Para estimar a área total, o jardineiro imaginou fatiar o semicírculo em várias tiras que, dispostas lado a lado, formam aproximação de um retângulo de base r e altura pi·r/2. Assim, o canteiro pode ser visualizado como a união desse retângulo aproximado com o retângulo original. Conclua expressão que representa a área total do canteiro em função de r e w.

1. A) (pi·r^2)/2 + 4·r·w
2. B) (pi·r^2)/2 + r·w
3. C) (pi·r^2)/2 + 2·r·w
4. D) (pi·r^2)/4 + 2·r·w
5. E) pi·r^2 + 2·r·w

Trecho de relatório: no projeto de revitalização de um parque urbano, o canteiro central recebeu um formato especial. O esboço indica um retângulo de 10 m de largura por 6 m de comprimento, ao qual foram anexados dois triângulos retângulos idênticos, um em cada lado de 6 m de altura e base de 4 m. Esses triângulos alongam o contorno do retângulo, criando uma área contínua. Calcule a área total do canteiro descrito no relatório em metros quadrados.

1. A) 60 m2
2. B) 108 m2
3. C) 72 m2
4. D) 96 m2
5. E) 84 m2

"Os azulejos formam um grande mosaico hexagonal no centro da praça", explicou o artista plástico responsável pela instalação. Cada lado do hexágono mede a metros. Para facilitar o cálculo da área total de revestimento, ele dividiu mentalmente o polígono em seis triângulos equiláteros de lado a, sabendo que a área de um triângulo equilátero é (raiz quadrada de 3)/4 vezes o quadrado do lado. Com base nessa reconfiguração, o artista deduziu a expressão que dá a área A do mosaico em função de a. A partir do texto-base, identifique a expressão que representa a área A do mosaico em função de a.

1. A) 6*(a^2*raiz quadrada de 3)/6
2. B) 3*raiz quadrada de 3 * a^2
3. C) 6*(a^2*raiz quadrada de 3)/3
4. D) (3*raiz quadrada de 3)/2 * a^2
5. E) (raiz quadrada de 3)/2 * a^2