45 Questões de Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida

— Dá para cortar a peça central sem medir a diagonal? — perguntou a marceneira ao montar um painel quadrado de madeira. O manual do fornecedor traz o esquema da imagem: um quadrado maior, com cada lado dividido em dois segmentos, de comprimentos a e b, e quatro triângulos retângulos congruentes encaixados nas bordas. Os lados inclinados desses triângulos delimitam um quadrado central, de lado c. No projeto do painel, a marceneira escolheu triângulos com catetos medindo a = 9 cm e b = 12 cm, exatamente como indicado nas marcações do esquema. Para comprar a madeira da peça central sem desperdício, ela precisa determinar o valor de c usando a decomposição de áreas sugerida pela figura. Com base no texto e no esquema da imagem, conclua a medida de c, em centímetros, para a peça central.

1. A) c mede 21 cm.
2. B) c mede 18 cm.
3. C) c mede 7,5 cm.
4. D) c mede 15 cm.
5. E) c mede 14 cm.

Dados ilustrativos: um fabricante de esquadrias produz um modelo de janela cuja parte inferior é um retângulo e a parte superior é um semicírculo. O retângulo tem largura de 0,8 m e altura de 1,2 m. O semicírculo tem diâmetro igual à largura do retângulo. Para calcular a área total da janela, o engenheiro soma a área do retângulo à área do semicírculo, sabendo que a área de um círculo de raio r é pi * r^2. Analise o texto-base e identifique a expressão que representa a área total, em metro quadrado, da superfície dessa janela.

1. A) 0,96 + 0,04 pi m^2
2. B) 1,20 + 0,08 pi m^2
3. C) 0,96 + 0,16 pi m^2
4. D) 0,64 + 0,08 pi m^2
5. E) 0,96 + 0,08 pi m^2

Dados ilustrativos: Em uma oficina de paisagismo, o projetista desenhou um canteiro em forma de losango cujas diagonais medem 10 m e 14 m. Para calcular a área desse losango, a equipe cogitou duas abordagens: reconfigurar o losango em um retângulo equivalente ou dividir o losango em quatro triângulos retângulos. Ambas as técnicas visam obter uma expressão de cálculo em função das diagonais. A partir do texto-base, deduza expressão para calcular a área do canteiro em formato de losango em função das diagonais dadas e determine seu valor em metros quadrados.

1. A) 10 × 14 = 140 m2
2. B) (10 + 14) / 2 = 12 m2
3. C) (10 × 14) / 2 = 70 m2
4. D) 10 × 14 × 2 = 280 m2
5. E) (10 / 2) × (14 / 2) = 35 m2

Pisos de época colonial revestem o largo de uma cidade histórica, onde um trecho em forma de "L" está sendo restaurado. A área em restauração pode ser vista como um grande retângulo de 8 m de comprimento por 5 m de largura, do qual foi retirada uma parte retangular de 3 m de comprimento por 2 m de largura em um dos cantos. Técnicos utilizam essa decomposição para planejar a quantidade de material necessário. A partir do texto-base, calcule a área total, em metros quadrados, da superfície em forma de "L" que está sendo restaurada.

1. A) 40 m2
2. B) 32 m2
3. C) 34 m2
4. D) 44 m2
5. E) 36 m2

Manchete ficticia: Quilteiros transformam retalhos em padrão geométrico. A peça final é formada por um retângulo que mede 5 m de largura por 7 m de comprimento e, em uma das extremidades, um triângulo retângulo cujos catetos correspondem a 3 m e 4 m. Para calcular a área total de tecido, os artesãos utilizam reconfigurações que permitem determinar áreas de retângulos e triângulos a partir de cortes e rearranjos. Esses valores são somados para obter a medida completa da superfície da colcha. A partir do texto-base, calcule a área total, em m2, do tecido utilizado na colcha.

1. A) 6 m2
2. B) 35 m2
3. C) 29 m2
4. D) 47 m2
5. E) 41 m2

Por que tantos projetos de paisagismo combinam formas geométricas? Em um parque urbano, um canteiro é composto por um semicírculo de raio r metros encostado em um retângulo de largura w metros e comprimento igual ao diâmetro do semicírculo. Para estimar a área total, o jardineiro imaginou fatiar o semicírculo em várias tiras que, dispostas lado a lado, formam aproximação de um retângulo de base r e altura pi·r/2. Assim, o canteiro pode ser visualizado como a união desse retângulo aproximado com o retângulo original. Conclua expressão que representa a área total do canteiro em função de r e w.

1. A) (pi·r^2)/2 + 4·r·w
2. B) (pi·r^2)/2 + r·w
3. C) (pi·r^2)/2 + 2·r·w
4. D) (pi·r^2)/4 + 2·r·w
5. E) pi·r^2 + 2·r·w