Em um projeto de revitalização urbana, uma prefeitura planeja construir uma praça circular com diâmetro de 20…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização urbana, uma prefeitura planeja construir uma praça circular com diâmetro de 20 m. Para registrar a medida no projeto, será usada a forma exata da área, mantendo o símbolo p, em vez de uma aproximação decimal. Com base nas informações do projeto, qual é a área exata da praça, em metros quadrados?
- A) 314 m²
- B) 20π m²
- C) 100π m²
- D) 400π m²
- E) 100 m²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro da praça é 20 m, então o raio é metade do diâmetro: 20 / 2 = 10 m. Passo 2: Lembre a fórmula da área do círculo: A = pi x r^2. Passo 3: Substitua o raio: A = pi x 10^2 = pi x 100 = 100pi m². Passo 4: O enunciado pede a forma exata, mantendo o símbolo pi, então o resultado é 100pi m², sem aproximar pi por 3,14. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C (100pi m²) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa uma aproximação decimal de pi, o que o enunciado proíbe; a alternativa B é o perímetro (comprimento da circunferência, 2pi x r = 20pi m), não a área; a alternativa D eleva ao quadrado o diâmetro inteiro (20^2 = 400) sem dividir por 2 para obter o raio; a alternativa E calcula r^2 sem multiplicar por pi, como se a área fosse de um quadrado.
💡 Dica: Calcule a área do círculo usando a fórmula A = πr².
Alternativa por alternativa
Trocou o valor exato de pi pela aproximação decimal 3,14 e multiplicou por 100, ignorando que o projeto exige a forma exata com o símbolo pi.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo, utilizando o diâmetro em vez do raio, resultando em um valor incorreto.
Confundiu área com perímetro: 20pi é o comprimento da circunferência (2 x pi x raio), e não a superfície interna da praça.
O raio da praça corresponde à metade do diâmetro: r = 20 ÷ 2 = 10 m. A área de um círculo é dada por A = πr². Portanto, A = π · 10² = 100π m². Como π é irracional, essa é a forma exata da área.
Usou o diâmetro 20 diretamente no lugar do raio, elevando 20 ao quadrado (400) sem dividir o diâmetro por 2 antes.
Calculou apenas r^2 = 10^2 = 100 e esqueceu o fator pi, tratando a área do círculo como se fosse a de um quadrado.
Raio-X da questão
área do círculo
avaliacao
fórmula da área do círculo · cálculo de diâmetro para raio
Revisar a fórmula da área do círculo e propriedades dos números irracionais.
Confundir a fórmula da área do círculo, utilizando o diâmetro em vez do raio, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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