122 Questões de Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados

Um grupo de estudantes vai produzir um adesivo para identificar os armários da sala de Matemática. Para decidir o formato, eles consultam o cartaz de “Polygons”, que traz exemplos de polígonos regulares e irregulares. No cartaz, os polígonos regulares aparecem com marcas indicando lados do mesmo tamanho e ângulos iguais; já na parte dos irregulares há figuras em que essas medidas não são todas iguais. Como o adesivo deve ter muitos “lados” para ficar com aparência mais “arredondada”, o grupo combinou usar, entre os polígonos regulares mostrados no cartaz, aquele que tem o maior número de lados. Identifique, com base no texto e no cartaz, qual polígono regular mostrado deve ser escolhido por ter o maior número de lados.

1. A) Selecionar o hexágono regular.
2. B) Selecionar o triângulo regular.
3. C) Selecionar o pentágono regular.
4. D) Selecionar o quadrilátero regular.
5. E) Selecionar o octógono regular.

— Se a lona rasgar no meio, a gente reforça com duas fitas cruzadas — disse a costureira ao mostrar um esboço do recorte. No desenho, o recorte tem formato de um quadrilátero, com os vértices identificados pelas letras A, B, C e D, como na imagem. Para planejar o reforço, ela decidiu colar fitas retas ligando vértices que não estão lado a lado no contorno da peça, formando um “X” dentro do quadrilátero. Antes de cortar as fitas, ela precisa registrar no caderno quais segmentos devem ser traçados para ligar pares de vértices não consecutivos, isto é, os segmentos que atravessam o interior do quadrilátero. Com base no texto e na figura, identifique quais segmentos correspondem às diagonais do quadrilátero apresentado.

1. A) os segmentos AB e BC
2. B) os segmentos AB e CD
3. C) os segmentos AD e BC
4. D) os segmentos AC e BD
5. E) os segmentos AC e CD

— Engenheira, por que esta viga tem forma de trapézio? — perguntou o estagiário ao analisar a seção transversal usada na construção de um viaduto. O relatório técnico mostra a planta da viga na figura 28, com o quadrilátero ABCD em que a base AB é paralela ao lado DC. Essa forma facilita a distribuição de carga e o encaixe de outros elementos estruturais. Invertendo a carga aplicada, a engenharia observa como os esforços se distribuem ao longo das arestas. Nesse trapézio, apenas um par de lados é paralelo, o que altera a rigidez em comparação com outras seções. A equipe deve escolher o perfil adequado para atender aos critérios de resistência e custo. Com base na descrição e na figura 28, classifique o quadrilátero ABCD quanto ao número de pares de lados paralelos.

1. A) Quadrado
2. B) Trapézio
3. C) Paralelogramo
4. D) Losango
5. E) Retângulo

Durante o planejamento de um parque urbano, Lucas e Carla discutiam o traçado de um caminho sobre uma planta baixa. Lucas observou que, em determinado trecho, o desenho formava uma linha poligonal aberta que atravessava a si mesma. — Por que esse caminho está se cruzando em vez de chegar a um ponto final único? — indagou Lucas. Carla explicou que a imagem anexa mostra uma linha poligonal não simples, em que um segmento intercepta outro em um ponto que não é vértice. Para ajustar o projeto, eles precisariam saber quantos segmentos e quantos pontos de extremidade esse traçado possui. Analise o texto e a imagem e determine quantos pontos de extremidade esse traçado possui.

1. A) 0 pontos de extremidade
2. B) 4 pontos de extremidade
3. C) 1 ponto de extremidade
4. D) 3 pontos de extremidade
5. E) 2 pontos de extremidade

Por que certas formas geométricas se repetem em pisos antigos? Pesquisadores de arte e matemática analisaram ladrilhos medievais que usam pentágonos convexos especiais. A imagem apresenta o protótil p5-tipo13, um ladrilho pentagonal convexo monoédrico, com relações precisas de lados (d = 2a = 2e) e ângulos destacados em B e E como 90° e as equações 2A + D = 360 e 2C + D = 360. Esse tipo de ladrilho pode preencher o plano sem lacunas ou sobreposições. Analise com atenção as anotações angulares. A partir do texto e da imagem, identifique como se relacionam as medidas dos ângulos A e C.

1. A) As medidas dos ângulos A e C somam 360 graus.
2. B) As medidas dos ângulos A e C são iguais.
3. C) As medidas dos ângulos A e D somam 360 graus.
4. D) As medidas do ângulo D correspondem ao dobro do valor de A.
5. E) As medidas dos ângulos A e C são complementares (somam 90 graus).

Dados ilustrativos: levantamento municipal de 2023 apontou que 38% das pontes históricas de uma região utilizam treliças triangulares em suas estruturas. Em uma dessas pontes, os lados de uma treliça medem 3 m, 4 m e 5 m; em outra, as medidas são 5 m, 5 m e 8 m; e, em uma terceira, todos os lados medem 6 m. Analise o texto e classifique os três triângulos das treliças quanto à medida dos lados e ao tipo de ângulo.

1. A) Primeiro é escaleno acutângulo; segundo é isósceles retângulo; terceiro é equilátero obtusângulo
2. B) Primeiro é escaleno retângulo; segundo é isósceles acutângulo; terceiro é equilátero retângulo
3. C) Primeiro é isósceles retângulo; segundo é escaleno acutângulo; terceiro é equilátero acutângulo
4. D) Primeiro é escaleno retângulo; segundo é isósceles obtusângulo; terceiro é equilátero acutângulo
5. E) Primeiro é escaleno obtusângulo; segundo é isósceles obtusângulo; terceiro é equilátero acutângulo