122 Questões de Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados

Para escolher o formato de um adesivo, um grupo de estudantes analisou cinco polígonos regulares: triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono e octógono. Em um polígono regular, todos os lados têm a mesma medida e todos os ângulos também são iguais. O grupo quer usar o polígono com o maior número de lados. Qual polígono regular o grupo deve escolher para produzir o adesivo?

1. A) Triângulo regular.
2. B) Octógono regular.
3. C) Quadrilátero regular.
4. D) Pentágono regular.
5. E) Hexágono regular.

— Se a lona rasgar no meio, a gente reforça com duas fitas cruzadas — disse a costureira ao mostrar um esboço do recorte. No desenho, o recorte tem formato de um quadrilátero, com os vértices identificados pelas letras A, B, C e D, como na imagem. Para planejar o reforço, ela decidiu colar fitas retas ligando vértices que não estão lado a lado no contorno da peça, formando um “X” dentro do quadrilátero. Antes de cortar as fitas, ela precisa registrar no caderno quais segmentos devem ser traçados para ligar pares de vértices não consecutivos, isto é, os segmentos que atravessam o interior do quadrilátero. Com base no texto e na figura, identifique quais segmentos correspondem às diagonais do quadrilátero apresentado.

1. A) os segmentos AB e BC
2. B) os segmentos AB e CD
3. C) os segmentos AD e BC
4. D) os segmentos AC e BD
5. E) os segmentos AC e CD

— Engenheira, por que esta viga tem forma de trapézio? — perguntou o estagiário ao analisar a seção transversal usada na construção de um viaduto. O relatório técnico mostra a planta da viga na figura 28, com o quadrilátero ABCD em que a base AB é paralela ao lado DC. Essa forma facilita a distribuição de carga e o encaixe de outros elementos estruturais. Invertendo a carga aplicada, a engenharia observa como os esforços se distribuem ao longo das arestas. Nesse trapézio, apenas um par de lados é paralelo, o que altera a rigidez em comparação com outras seções. A equipe deve escolher o perfil adequado para atender aos critérios de resistência e custo. Com base na descrição e na figura 28, classifique o quadrilátero ABCD quanto ao número de pares de lados paralelos.

1. A) Quadrado
2. B) Trapézio
3. C) Paralelogramo
4. D) Losango
5. E) Retângulo

Em uma planta, o caminho é formado, nesta ordem, pelos segmentos AB, BC, CD e DE. Os segmentos BC e DE se cruzam em um ponto que não é vértice do caminho, formando uma linha poligonal aberta e não simples. Quantos pontos de extremidade possui o caminho descrito?

1. A) 2 pontos de extremidade
2. B) 5 pontos de extremidade
3. C) 3 pontos de extremidade
4. D) 4 pontos de extremidade
5. E) 1 ponto de extremidade

Por que certas formas geométricas se repetem em pisos antigos? Pesquisadores de arte e matemática analisaram ladrilhos medievais que usam pentágonos convexos especiais. A imagem apresenta o protótil p5-tipo13, um ladrilho pentagonal convexo monoédrico, com relações precisas de lados (d = 2a = 2e) e ângulos destacados em B e E como 90° e as equações 2A + D = 360 e 2C + D = 360. Esse tipo de ladrilho pode preencher o plano sem lacunas ou sobreposições. Analise com atenção as anotações angulares. A partir do texto e da imagem, identifique como se relacionam as medidas dos ângulos A e C.

1. A) As medidas dos ângulos A e C somam 360 graus.
2. B) As medidas dos ângulos A e C são iguais.
3. C) As medidas dos ângulos A e D somam 360 graus.
4. D) As medidas do ângulo D correspondem ao dobro do valor de A.
5. E) As medidas dos ângulos A e C são complementares (somam 90 graus).

Dados ilustrativos: levantamento municipal de 2023 apontou que 38% das pontes históricas de uma região utilizam treliças triangulares em suas estruturas. Em uma dessas pontes, os lados de uma treliça medem 3 m, 4 m e 5 m; em outra, as medidas são 5 m, 5 m e 8 m; e, em uma terceira, todos os lados medem 6 m. Analise o texto e classifique os três triângulos das treliças quanto à medida dos lados e ao tipo de ângulo.

1. A) Primeiro é escaleno acutângulo; segundo é isósceles retângulo; terceiro é equilátero obtusângulo
2. B) Primeiro é escaleno retângulo; segundo é isósceles acutângulo; terceiro é equilátero retângulo
3. C) Primeiro é isósceles retângulo; segundo é escaleno acutângulo; terceiro é equilátero acutângulo
4. D) Primeiro é escaleno retângulo; segundo é isósceles obtusângulo; terceiro é equilátero acutângulo
5. E) Primeiro é escaleno obtusângulo; segundo é isósceles obtusângulo; terceiro é equilátero acutângulo