Um polígono regular está inscrito numa circunferência. Um ângulo inscrito intercepta um arco equivalente a 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um polígono regular está inscrito numa circunferência. Um ângulo inscrito intercepta um arco equivalente a 4 arcos entre vértices consecutivos e mede 72°. a) Determine o número de lados n do polígono. b) Calcule a medida, em graus, do ângulo central correspondente a um arco entre vértices consecutivos. c) Determine a medida do ângulo interno de cada vértice do polígono.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se o ângulo inscrito mede 72°, o arco correspondente mede 2·72°=144°. Esse arco é 4 vezes o arco entre vértices consecutivos: 4·(360/n)=144 ? 1440/n=144 ? n=1440/144=10. Então o ângulo central entre vértices consecutivos é 360/10=36°. O ângulo interno de um polígono regular com n lados é ((n-2)·180)/n = ((10-2)·180)/10 = (8·180)/10 =144°.
Explicação
O ângulo inscrito mede metade do ângulo central correspondente ao arco que intercepta, permitindo calcular o arco total e, consequentemente, o número de lados do polígono. Com o número de lados determinado, a medida do ângulo central entre vértices consecutivos é obtida dividindo 360° pelo número de lados. Por fim, a fórmula do ângulo interno do polígono fornece a medida do ângulo em cada vértice, utilizando o número de lados encontrado.
Raio-X da questão
polígonos regulares
avaliacao
propriedades dos ângulos · polígonos e circunferências
Revisar as propriedades dos ângulos internos e centrais de polígonos regulares.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos internos e externos, aplicando a fórmula errada para calcular o número de lados do polígono.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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