Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 5 cm e DB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 5 cm e DB = 20 cm. a) Calcule CD, AC e BC. b) Verifique que AC² + BC² = AB². Apresente todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AB = AD + DB = 5 + 20 = 25 cm. 2) Propriedade da altura: CD² = AD·DB = 5·20 = 100 ? CD = 10 cm. 3) Em triângulo retângulo com altura na hipotenusa vale: AC² = AB·AD = 25·5 = 125 ? AC = v125 = 5v5 cm. 4) BC² = AB·DB = 25·20 = 500 ? BC = v500 = 10v5 cm. 5) Verificação: AC² + BC² = 125 + 500 = 625 = 25² = AB², logo AC² + BC² = AB² está satisfeita.
Explicação
Os cálculos realizados utilizam propriedades dos triângulos retângulos, como a relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa, além da relação de Pitágoras. A altura CD foi encontrada corretamente utilizando a fórmula da altura em relação aos segmentos AD e DB. A verificação da relação AC² + BC² = AB² confirma que os valores obtidos para AC e BC estão corretos, validando assim todos os passos do raciocínio.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, não considerando a altura corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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