Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando dois triângulos semelhantes retângulos. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando dois triângulos semelhantes retângulos. No triângulo menor, os catetos são proporcionais a 0,18¯ e 0,24¯ (com 18 e 24 periódicos). No triângulo maior, a hipotenusa mede 25 cm. Determine os comprimentos dos catetos do triângulo maior e apresente todos os passos, incluindo a conversão das dízimas em frações.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter as dízimas: 0,18¯ = 18/99 = 2/11; 0,24¯ = 24/99 = 8/33. 2) Calcular a razão entre os catetos: (2/11)/(8/33) = (2/11)·(33/8) = 3/4, portanto os catetos são proporcionais a 3 e 4. 3) Num triângulo retângulo com catetos 3k e 4k, a hipotenusa é 5k. Como a hipotenusa do triângulo maior vale 25, temos 5k=25 ? k=5. 4) Assim, os catetos do triângulo maior são 3·5=15 cm e 4·5=20 cm.
Explicação
A conversão das dízimas em frações permite estabelecer a proporção entre os catetos dos triângulos, que é fundamental para determinar a relação de semelhança. A partir da hipotenusa do triângulo maior, é possível calcular os catetos utilizando a relação de proporcionalidade, resultando nos valores finais. Essa abordagem garante que todos os passos matemáticos sejam seguidos de forma lógica e consistente.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporcionalidade entre triângulos · conversão de dízimas em frações
Revisar a conversão de dízimas em frações e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade e não aplicar corretamente a conversão das dízimas, resultando em valores errados para os catetos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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